单位未与员工签订书面劳动合同的，员工有权要求单位支付双倍工资差额作为赔偿，最长不超过11个月。以下是详细说明：

1. 法律依据与赔偿标准
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（即除正常工资外，额外支付1倍工资作为赔偿）。
   计算方式：以员工实际工资为基数，从用工满1个月的次日起算，至补签合同或满1年之日止，最长不超过11个月。
   示例：若员工月工资5000元，单位未签合同6个月，则赔偿金额为5000元×5个月=25000元（第1个月不计算，后5个月双倍工资差额）。

2. 特殊情形与注意事项

   • 满1年未签合同：若单位自用工之日起满1年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，并需支付11个月双倍工资差额（即从第2个月至第12个月）。
     
   • 员工拒签合同：若单位能证明是员工拒绝签订（如书面通知、录音等），则无需支付赔偿，但需在1个月内终止劳动关系，否则仍需赔偿。
     
   • 补签合同效力：若单位在用工1年内补签合同，且将日期补签至实际用工之日，员工主张双倍工资的请求可能不被支持（需结合地方司法实践判断）。
     
   • 时效限制：员工需在1年仲裁时效内主张权利（从知道或应当知道权利被侵害之日起算，通常为未签合同的最后1个月届满后1年）。

3. 维权步骤与证据收集

   • 协商：先与单位沟通，要求补签合同并支付赔偿。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报（处理周期较短，但可能无强制执行力）。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁（需提交工资流水、工牌、考勤记录等证明劳动关系存在的证据）。
     

建议：若您遇到此类情况，可先整理工资记录、工作证明等材料，再根据单位态度选择协商或法律途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。