工厂人事忘记给员工签订劳动合同，员工可以依法主张自己的权益，工厂则可能面临一定的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、员工的权益与主张
主张双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果工厂人事忘记签订劳动合同，员工有权要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
要求补签劳动合同：
- 员工可以要求工厂尽快补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。补签劳动合同后，员工应继续履行劳动合同约定的义务，同时享受劳动合同约定的权利。
解除劳动合同并主张经济补偿：
- 如果员工因工厂未签订劳动合同而选择解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权主张经济补偿。但需要注意的是，这种情况下员工主张经济补偿的法律依据可能相对复杂，需要具体分析。
二、工厂的法律责任与应对措施
承担双倍工资支付责任：
- 如前所述，工厂因未签订劳动合同而可能需要向员工支付双倍工资差额。这是工厂因违反法律规定而应承担的法律责任。
尽快补签劳动合同：
- 工厂应尽快与员工补签书面劳动合同，以避免进一步的法律纠纷。补签劳动合同时，应确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。
加强内部管理：
- 工厂应加强内部管理，完善劳动合同签订流程，确保在员工入职时及时签订书面劳动合同。同时，工厂还应定期对劳动合同签订情况进行检查，以避免类似问题的再次发生。
三、实际操作建议
员工方面：
- 如果发现工厂未签订劳动合同，员工应首先与工厂进行沟通，要求补签劳动合同并支付双倍工资差额。如果工厂拒绝或无法达成一致，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
工厂方面：
- 工厂在发现未签订劳动合同的情况后，应立即与员工进行沟通并补签劳动合同。同时，工厂还应主动与员工协商解决双倍工资差额的问题，以避免进一步的法律纠纷。如果无法协商解决，工厂应积极应对劳动仲裁或诉讼程序。
最后需要强调的是，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。工厂作为用人单位，有义务与员工签订书面劳动合同。如果因忘记签订而引发法律纠纷，工厂将可能面临不利的法律后果。因此，建议工厂加强内部管理，确保及时与员工签订书面劳动合同。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。