针对您在工厂工作三个月未签合同且想离职的情况，结合我国《劳动合同法》及相关规定，以下是具体解决方案：

1. 未签劳动合同的权益主张
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，应当向劳动者支付双倍工资差额。您已工作3个月，可主张第2、3个月的双倍工资（即额外1个月工资）。
   操作建议：离职时向工厂书面提出支付双倍工资差额的要求，并保留工资条、考勤记录、工作证等证据。若工厂拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

2. 离职的合法程序

• 试用期离职：若您仍处于试用期（需满足劳动合同期限≥3个月且约定试用期≤1个月），提前3日通知工厂即可离职。
  
• 正式员工离职：若已过试用期，需提前30日以书面形式通知工厂。
  关键点：无需工厂批准，到期即可离职。若工厂扣押工资或拒绝办理离职手续，可向劳动监察部门投诉。

1. 经济补偿与赔偿
   

• 工厂违法解除的风险：若工厂以“未签合同”为由强行辞退您，属于违法解除，可主张2个月工资的赔偿金（按工作年限每满1年支付1个月，6个月以上按1年计算）。
  
• 主动离职无补偿：若您因个人原因主动离职，通常无法获得经济补偿，但可主张未签合同的双倍工资。

1. 证据收集与维权途径
   

• 关键证据：工资转账记录、考勤表、工作群聊天记录、同事证言等能证明劳动关系的材料。
  
• 维权流程：
  
  1. 向工厂所在地劳动监察大队投诉（处理周期较短）；
     
  2. 若未解决，向劳动仲裁委员会申请仲裁（需提交仲裁申请书及证据）；
     
  3. 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

行动建议：

• 优先与工厂协商，明确提出支付双倍工资及办理离职手续的要求；
  
• 若协商无果，立即收集证据并启动劳动监察或仲裁程序；
  
• 离职后仍可主张未签合同的权益，但需在1年内申请仲裁（时效从离职日起算）。
  

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