结论：员工达到法定退休年龄或开始享受基本养老保险待遇时，劳动合同即自动终止，无需等到办理完退休手续才终止劳动合同。不过，用人单位仍需履行出具劳动关系终止证明等义务，以协助员工办理退休手续。

详细分析：

1. 劳动合同终止的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即行终止。这是法律明确规定的劳动合同终止情形之一，无需再履行解除劳动合同的程序。

2. 退休手续的办理与证明文件：

   • 尽管劳动合同自动终止，但用人单位仍需出具劳动关系终止的证明。这是确认职工与单位之间劳动关系结束的重要凭证，也是办理后续退休手续（如领取养老金、医保待遇等）的必要材料。因此，用人单位应积极配合员工办理退休手续，提供必要的证明文件。

3. 退休后与用人单位的关系：

   • 劳动合同终止后，退休人员与用人单位之间的关系转变为劳务关系。如果双方希望继续合作，可以基于平等、自愿的原则签订劳务合同，明确工作内容、报酬、工作时间等条款。这种关系主要受民法、合同法的调整，而非劳动法。

4. 经济补偿的支付：

   • 若劳动合同因退休而终止，且用人单位依法应向劳动者支付经济补偿的，需在办结工作交接时支付。经济补偿的计算通常根据劳动者在用人单位的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。不过，在大多数因退休而终止劳动合同的情况下，用人单位并不需要支付经济补偿，除非双方另有约定或存在其他特殊情况。

建议与提醒：

• 作为用人单位，应了解并遵守相关法律法规，及时为员工办理退休手续，并出具必要的证明文件。同时，如果与退休员工继续合作，应签订劳务合同以明确双方的权利义务。
• 作为员工，也应了解自己的权益，确保用人单位在退休时出具必要的证明文件，并协助办理退休手续。如果存在经济补偿的情况，应依法主张自己的权利。

后续行动：

• 如果您在办理退休手续或劳动合同终止过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律咨询和帮助，请随时向我提问。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和指导。