结论：员工退休时，劳动合同因达到法定退休年龄或开始享受基本养老保险待遇而自动终止，无需签署劳动合同终止协议。但用人单位需出具劳动关系终止的证明，并协助劳动者办理退休手续，同时可能需根据法律规定支付经济补偿。若双方之后继续合作，应签订劳务合同以明确权利义务。
一、劳动合同终止的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即行终止。这一终止是法定的，无需双方再履行解除劳动合同的程序，如签署终止协议。
二、退休人员与用人单位的关系转变
劳动合同终止后，退休人员与用人单位之间的关系转变为劳务关系。双方可基于平等、自愿的原则签订劳务合同，明确工作内容、报酬、工作时间等条款。这种关系主要受民法、合同法的调整，而非劳动法。例如，退休人员再就业时，与用人单位签订的通常是劳务合同，而非劳动合同，以明确双方的权利和义务。
三、退休手续的办理与证明文件
尽管劳动合同自动终止，但用人单位仍需出具劳动关系终止的证明。这是确认职工与单位之间劳动关系结束的重要凭证，也是办理后续退休手续（如领取养老金、医保待遇等）的必要材料。劳动者在拿到终止劳动合同证明后，需按照相关规定向社保部门提交申请，并提供必要的个人资料和证明文件，以完成退休手续的办理。
四、经济补偿的支付规定
若劳动合同因退休而终止，且用人单位依法应向劳动者支付经济补偿的，需在办结工作交接时支付。经济补偿的计算通常根据劳动者在用人单位的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，如果劳动者在用人单位工作了10年，那么用人单位应支付10个月工资的经济补偿。
五、特殊情况下的处理
提前退休：如果劳动者因特殊原因（如病退、特殊工种退休等）提前退休，劳动合同同样因达到法定退休年龄或开始享受基本养老保险待遇而终止。此时，用人单位也需出具终止证明，并协助办理退休手续。
退休后返聘：如果退休人员被用人单位返聘，双方应签订劳务合同，明确工作内容、报酬、工作时间等条款。此时，双方的关系是劳务关系，不受劳动法的保护，但受民法、合同法的调整。
六、建议与注意事项
了解权益：劳动者应了解自己的权益，确保用人单位在退休时出具必要的证明文件，并协助办理退休手续。同时，若存在经济补偿的情况，应依法主张自己的权利。
签订劳务合同：如果退休后继续与用人单位合作，应签订劳务合同以明确双方的权利和义务。这有助于避免不必要的法律纠纷，保障双方的合法权益。
保留证据：在办理退休手续和签订劳务合同过程中，劳动者应保留好相关证据，如终止劳动合同证明、劳务合同等。这些证据在日后可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
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