结论：公司给员工办理退休后，劳动合同并不必然自动终止，关键在于员工是否开始依法享受基本养老保险待遇。

详细分析：

1. 基本规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同会自动终止。这是因为，劳动者退休后享受基本养老保险，意味着其生活已有了基本保障，此时终止劳动合同既符合法律规定，也符合社会实际情况。

2. 特殊情况处理：

   • 然而，在实际操作中，存在劳动者达到法定退休年龄但因各种原因（如累计缴费年限不足）未能依法享受基本养老保险待遇的情况。针对此类特殊情形，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条给出了明确规定：若用人单位招用的是未依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员，即使该人员已达到退休年龄，双方发生用工争议提起诉讼的，人民法院仍会按劳动关系处理。这意味着，仅因达到退休年龄而未享受基本养老保险待遇的劳动者，其劳动合同并未自动终止，劳动关系依然存续。

3. 合同约定的优先性：

   • 如果劳动者与用人单位在劳动合同中就退休后的工作安排或合同终止条件有特别约定，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同约定执行。即，在特定情况下，合同约定的效力可能优于一般法律规定。例如，双方可能约定在员工退休后继续以劳务关系的形式留用，此时双方的关系将不再受《劳动合同法》的严格约束，而是基于双方自愿、平等协商的原则来确定。

建议与总结：

• 对于公司而言，在给员工办理退休手续时，应明确员工是否已开始依法享受基本养老保险待遇。如果员工已享受待遇，则劳动合同自动终止；如果员工未享受待遇，则双方应根据实际情况协商处理劳动关系或劳务关系。
• 对于员工而言，在退休前应了解自己的养老保险缴费情况，确保在达到退休年龄时能够依法享受基本养老保险待遇。如果因各种原因未能享受待遇，应及时与用人单位沟通协商，明确双方的权利义务关系。
• 无论是公司还是员工，在处理退休相关事宜时都应严格遵守相关法律法规的规定，确保合法合规。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，以便根据具体情况获得更具体的指导和建议。