退休后，公司会自动终止与员工的劳动关系。以下是对此结论的详细分析：
一. 法律依据与劳动关系终止
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条明确规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。这一条款直接说明了退休（即开始享受基本养老保险待遇）是劳动合同终止的法定情形之一。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条进一步指出，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这再次强调了退休与劳动关系终止的直接联系。
二. 退休与劳动关系终止的实际情况
当劳动者达到法定退休年龄或开始享受基本养老保险待遇时，无论哪种情况先发生，都标志着劳动关系的自动终止。这是法律对劳动者和用人单位双方权益的保护，也是社会保障制度的一部分。
退休后，如果劳动者继续在公司工作，双方将建立劳务关系而非劳动关系。劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律调整，与劳动关系有本质区别。
三. 操作建议与注意事项
用人单位在处理退休员工的劳动关系时，应严格遵循法律法规，确保操作的合法性和合规性。
退休后继续在公司工作的员工，双方应签订劳务合同，明确工作内容、报酬、工作时间、解约条件等条款，以保障双方权益。
如遇特殊情况或争议，用人单位和劳动者可寻求法律援助或咨询相关部门，以维护自身合法权益。
综上所述，退休后公司会自动终止与员工的劳动关系，这是法律明确规定的。双方应依法处理相关事宜，确保权益得到妥善保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。