结论前置：劳动者达到法定退休年龄后，劳动关系是否自动终止并非绝对，而是取决于多种因素，包括是否享受养老保险待遇、双方协商一致、公司政策以及相关法律法规的综合判断。
一、法定退休年龄的基本规定
当前法定退休年龄：
- 根据现行法律，男职工的法定退休年龄通常为六十周岁，女职工的法定退休年龄通常为五十周岁（或五十五周岁，视具体情况而定）。但需注意，从2025年1月1日起，这一规定将逐步调整，男职工和原法定退休年龄为五十五周岁的女职工的法定退休年龄将延迟至六十三周岁和五十八周岁，原法定退休年龄为五十周岁的女职工则延迟至五十五周岁。
劳动合同终止的一般规定：
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条明确指出，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这一规定旨在保障劳动者在达到一定年龄后能享受养老等社会保障待遇。
二、劳动关系可能延续的情形
不满足养老保险待遇条件：
- 若劳动者达到法定退休年龄但不满足享受基本养老保险待遇的条件，且用人单位继续留用该劳动者，劳动关系将继续存续。这是因为，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条的规定，只有已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员，与用人单位发生的用工争议才按劳务关系处理。未享受养老保险待遇或领取退休金的劳动者被继续留用时，仍按劳动关系处理。
双方协商一致：
- 即使劳动者达到法定退休年龄，如果双方有继续工作的意愿并协商一致，劳动关系也可以延续。这取决于双方的意愿和具体约定，体现了法律框架内的灵活性。
公司政策与实际操作：
- 不同公司对退休年龄和劳动关系的管理政策各异。一些公司可能鼓励员工在达到法定退休年龄后退休，而另一些公司则可能更加灵活，允许或要求员工继续工作。因此，公司政策也是影响劳动关系是否延续的重要因素。
三、实际操作中的建议
提前沟通：
- 即将达到法定退休年龄的劳动者应提前与用人单位沟通，了解具体政策和安排。这有助于劳动者根据自身情况和职业规划，做出合理的决策。
明确权益：
- 劳动者应确保在劳动关系终止前，工资、福利、社会保险等权益得到妥善处理。如果用人单位继续留用劳动者，应明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
关注政策变化：
- 劳动者和用人单位都应密切关注政策法规的变化，特别是关于法定退休年龄和养老保险待遇的规定。这有助于双方根据实际情况做出合理安排和决策。
四、特殊情况的处理
对于高级专业技术人才、返聘人员等特殊群体，在达到退休年龄后，用人单位可能基于工作需要与其签订劳务合同等继续留用。此时，双方形成的不再是劳动关系，而是劳务关系，其权利义务受民法等相关法律调整。
总结与建议：综上所述，劳动者达到法定退休年龄后，劳动关系是否自动终止并非绝对，而是取决于多种因素。如果您或您身边的人面临这样的问题，建议根据具体情况综合考虑法律法规、劳动合同条款、双方意愿以及公司政策等因素，并直接向我咨询以获得更具体的指导和建议。