结论：无固定期限劳动合同在履行过程中，若劳动者退休，劳动合同并不一定自动终止，关键在于劳动者是否开始依法享受基本养老保险待遇。
详细分析：
基本规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同会自动终止。这一规定同样适用于无固定期限劳动合同。
- 退休后享受基本养老保险，意味着劳动者的生活已有了基本保障，此时终止劳动合同既符合法律规定，也符合社会实际情况。
特殊情况处理：
- 在实际操作中，存在劳动者达到法定退休年龄但因各种原因（如累计缴费年限不足）未能依法享受基本养老保险待遇的情况。
- 针对此类特殊情形，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条明确规定，若用人单位招用的是未依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员，即使该人员已达到退休年龄，双方发生用工争议提起诉讼的，人民法院仍会按劳动关系处理。这意味着，仅因达到退休年龄而未享受基本养老保险待遇的劳动者，其无固定期限劳动合同并未自动终止，劳动关系依然存续。
合同约定的优先性：
- 如果劳动者与用人单位在无固定期限劳动合同中就退休后的工作安排或合同终止条件有特别约定，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同约定执行。即，在特定情况下，合同约定的效力可能优于一般法律规定。
法律建议：
对于劳动者：
- 在退休前，应了解自己的养老保险缴费情况，确保达到法定退休年龄时能够依法享受基本养老保险待遇。
- 若因特殊原因未能享受基本养老保险待遇，应与用人单位协商，明确劳动合同的终止条件或继续履行的安排。
对于用人单位：
- 在劳动者达到法定退休年龄时，应及时了解其养老保险待遇享受情况。
- 若劳动者未享受基本养老保险待遇，且双方希望继续维持劳动关系，应签订书面协议明确双方的权利和义务。
- 若劳动者开始享受基本养老保险待遇，应及时办理劳动合同终止手续，避免不必要的法律纠纷。
可能法律后果：
- 若劳动者达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇，而用人单位未及时办理劳动合同终止手续，可能面临支付经济补偿等法律责任。
- 若劳动者达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇，而用人单位擅自终止劳动合同，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
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