结论：针对您干了三年没签合同且老板让您干到月底的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可以就离职相关事宜与公司协商，若协商不成，可申请劳动仲裁维护自身权益。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已经工作了三年，但公司一直未与您签订劳动合同，因此，您有权要求公司支付这三年中除第一个月外的其余月份的双倍工资差额（实际已支付的工资需扣除）。不过，需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。所以，对于超过一年时效的部分，可能无法得到支持，但具体还需结合当地司法实践和您的具体情况来判断。
离职相关事宜：
- 老板让您干到月底，这实际上是一种离职通知。但关键在于，这种通知是否合法、合理，以及离职后的经济补偿等问题。
- 如果公司是因为您未签劳动合同而单方面解除劳动关系，且无法证明解除行为的合法性（如您存在严重违反公司规章制度等情形），则公司可能构成违法解除，需要支付您经济赔偿金。经济赔偿金的标准是每工作一年支付两个月工资。
- 如果公司是出于其他合法原因（如业务调整、经营困难等）而与您协商离职，那么您可以与公司就离职后的经济补偿、工资结算等事宜进行协商。在协商过程中，您可以根据自己的实际情况和公司的态度，提出合理的补偿要求。
申请劳动仲裁：
- 如果您与公司就上述事宜无法达成一致意见，或者公司拒绝支付您应得的权益，那么您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要准备相关的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系以及您的工作年限、工资水平等事实。
建议行动：
- 首先，与公司进行协商，明确表达您的诉求和依据，争取通过协商解决问题。
- 如果协商不成，及时收集相关证据材料，准备申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
后续思考：
- 在未来的工作中，建议您尽量与公司签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免类似纠纷的发生。
- 如果您对劳动法律法规不太了解，可以事先查阅相关资料或咨询专业人士（如我），以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。