公司可先核查未及时签订劳动合同的具体原因，再根据不同情况采取针对性应对措施，同时积极收集证据准备应诉。具体分析如下：

一、核查未签合同原因

1. 公司管理疏忽 如果是因为公司人事部门工作失误，在员工入职后未及时安排签订劳动合同，那么公司确实存在过错。在这种情况下，公司要积极与员工沟通协商，看是否能够达成和解。比如，向员工解释这是工作上的疏忽，并非故意不签合同，承诺以后会加强管理，避免类似情况再次发生，同时按照法律规定支付相应的双倍工资差额（扣除已支付部分），争取员工撤诉。
2. 员工故意拖延或拒绝签订 若公司有证据证明已经及时向员工提出签订劳动合同，但员工出于某种目的故意拖延或者拒绝签订，那么公司的情况就有所不同。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。如果公司没有在一个月内终止劳动关系，那么从第二个月起仍可能要承担一定的责任，但责任相对会轻一些。公司需要收集相关证据，如书面通知员工签订劳动合同的记录、与员工沟通签订合同事宜的聊天记录、邮件等，以证明公司已经履行了相应的义务。

二、收集证据准备应诉

1. 证明劳动关系存在的证据 公司需要收集能够证明与员工存在劳动关系的证据，如工资支付记录、考勤记录、工作证、工作服、同事的证言等。这些证据可以证明员工确实在公司工作，以及工作的时间和岗位等信息。
2. 证明公司已履行签订合同义务的证据 如果公司认为已经及时通知员工签订劳动合同，要收集相关的通知证据，如书面通知的签收记录、邮件发送记录、短信通知截图等。同时，如果有其他员工可以证明公司一贯的签订合同流程和已经通知该员工签订合同的情况，也可以收集同事的证言作为证据。
3. 其他相关证据 例如，公司的规章制度中关于签订劳动合同的规定，证明公司有明确的签订合同的要求和流程；员工的工作表现记录、考核记录等，从侧面反映员工在公司的工作情况和公司的管理情况。

三、在诉讼过程中的应对策略

1. 积极答辩 在收到员工的起诉状后，公司要在规定的期限内向法院提交答辩状，针对员工的诉讼请求和事实理由进行反驳和说明。在答辩状中，要详细阐述公司未签订劳动合同的原因，并提供相应的证据支持。
2. 参加庭审 在庭审过程中，公司要按照法院的要求按时出庭，积极配合庭审程序。在法庭调查阶段，如实陈述事实，提供证据；在法庭辩论阶段，针对员工的观点进行有力的反驳和辩论，维护公司的合法权益。
3. 考虑调解或和解 如果在诉讼过程中，双方都有调解或和解的意愿，公司可以根据实际情况考虑与员工达成调解或和解协议。调解或和解可以节省时间和精力，避免进一步的法律纠纷，同时也有利于维护公司与员工之间的关系。

如果公司在应对此类纠纷过程中有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细、专业的解答。