若店员工起诉老板要求支付双倍工资，老板可从以下方面应对：

1. 核实是否存在未签书面劳动合同的事实
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。老板需立即自查：
   

• 是否与员工签订了书面劳动合同（包括试用期合同）；
  
• 合同是否遗失或被员工私藏（需提供其他证据佐证劳动关系，如工资发放记录、考勤表、工作证等）；
  
• 若未签订，需确认未签原因是否为员工拒绝签署（需保留书面通知或沟通记录）。
  若存在未签合同且无合理抗辩事由，老板可能需支付双倍工资差额（最多11个月）。

1. 检查是否已过仲裁时效
   双倍工资差额的仲裁时效为1年，自员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同满1年的次日）。例如：
   

• 员工2022年1月入职，2023年12月离职后于2024年3月起诉，此时2022年2月至12月的双倍工资请求可能因超过时效被驳回；
  
• 若员工在离职后1年内起诉，时效未中断，老板需承担赔偿责任。
  老板可主张时效抗辩，但需提供证据证明员工入职时间及离职时间。

1. 确认员工身份是否适用双倍工资规则
   以下情形可能不适用双倍工资：
   

• 非全日制员工：若双方约定为非全日制用工（每日不超过4小时，每周不超过24小时），无需签订书面合同；
  
• 退休返聘人员：已享受养老保险待遇的退休人员与用人单位为劳务关系，不受《劳动合同法》调整；
  
• 个体工商户帮工：若老板为个体工商户且未办理营业执照，双方为雇佣关系，不适用双倍工资（但需按《民法典》支付报酬）。
  老板需提供证据证明员工身份不符合双倍工资适用条件（如退休证、非全日制用工协议等）。

1. 应对员工可能的其他主张
   员工可能同时主张：
   

• 未缴社保的赔偿：老板需补缴社保或赔偿员工自行缴纳的损失；
  
• 经济补偿金：若员工以未签合同为由解除劳动关系，老板可能需支付N个月工资作为补偿；
  
• 加班费、未休年假工资等：老板需核对考勤记录及工资发放明细，避免额外赔偿。
  老板需提前整理工资表、考勤记录、规章制度等证据，以应对员工的多项诉求。

建议行动步骤：

1. 立即收集与员工的所有沟通记录、工资发放凭证、考勤记录等证据；
   
2. 咨询专业律师评估案件风险，制定答辩策略（如时效抗辩、身份抗辩等）；
   
3. 若存在未签合同情形，可与员工协商补签合同并支付部分差额，争取撤诉；
   
4. 准备应诉材料，按时参加仲裁或诉讼程序，避免因缺席被判败诉。
   

双倍工资纠纷的核心在于“未签合同的事实”与“老板的抗辩理由”，老板需结合具体证据和法律规定综合应对。 如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。