针对您提出的“劳动合同员工签字公司不签字不送达员工一份，员工离职后公司补签字如何质证”的问题，这确实是一个涉及劳动合同法律效力和举证责任的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动合同的法律效力
首先，我们需要明确劳动合同的法律效力。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则，并且应当采用书面形式。这意味着，劳动合同的签订需要双方的真实意思表示，并且应当有双方的签字或盖章确认。
二、公司补签字的法律问题
在您描述的情况中，公司在员工离职后补签字，这本身就存在法律问题。因为劳动合同的签订应当在双方建立劳动关系时完成，而不是在劳动关系结束后补签。这种补签字的行为可能无法证明劳动合同在双方建立劳动关系时就已经存在，也无法证明双方对劳动合同的内容已经达成一致。
三、质证策略
针对公司补签字的情况，员工在质证时可以从以下几个方面入手：
质疑劳动合同的真实性：
- 员工可以主张，由于公司未在建立劳动关系时及时签订劳动合同，并且未将劳动合同送达员工一份，因此无法确认劳动合同上的签字是否为员工本人所签，也无法确认劳动合同的内容是否为员工真实意思表示。
要求公司提供证据：
- 员工可以要求公司提供证据证明劳动合同是在双方建立劳动关系时签订的，并且员工已经收到了劳动合同。如果公司无法提供这些证据，那么员工可以主张劳动合同无效或未签订。
申请笔迹鉴定：
- 如果公司提供了有员工签字的劳动合同，但员工对签字的真实性有异议，员工可以申请笔迹鉴定来确认签字的真实性。根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，对需要鉴定的待证事实负有举证责任的当事人，在人民法院指定期间内无正当理由不提出鉴定申请或者不预交鉴定费用，或者拒不提供相关材料，致使待证事实无法查明的，应当承担举证不能的法律后果。因此，如果员工对签字有异议，应当积极申请笔迹鉴定。
强调公司未履行法定义务：
- 员工可以强调，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当在建立劳动关系之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，并且应当将劳动合同文本交付劳动者一份。公司未履行这些法定义务，应当承担相应的法律责任。
四、注意事项
保留证据：
- 员工在质证过程中应当保留好所有与劳动合同相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与用人单位存在劳动关系。
咨询专业律师：
- 由于劳动合同法律问题涉及复杂的法律关系和举证责任，员工在质证前最好咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
注意仲裁时效：
- 员工在主张未签订劳动合同的双倍工资时，应当注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，员工应当在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请仲裁。
综上所述，针对公司补签字的情况，员工在质证时应当从质疑劳动合同的真实性、要求公司提供证据、申请笔迹鉴定以及强调公司未履行法定义务等方面入手，并保留好相关证据，咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。