结论：家属在一定条件下可以代替死亡职工向单位索要解除劳动合同经济补偿金，但具体能否获得支持需根据实际情况判断。

分析说明：

1. 法律关系与继承：

   • 解除劳动合同经济补偿金，本质上是基于劳动关系解除后，用人单位对劳动者的一种经济补偿。这种补偿权，在劳动者死亡后，并不因其死亡而当然消灭，而是可能成为其遗产的一部分。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括公民的收入、房屋、储蓄和生活用品等。经济补偿金若被视为遗产的一部分，则可由死者的继承人继承。

2. 家属的代位请求权：

   • 在劳动者死亡后，其家属（如配偶、子女、父母等第一顺序继承人）有权继承其遗产，包括可能的经济补偿金。
   • 若单位拒绝支付经济补偿金，家属作为继承人有权代位行使请求权，向单位主张这一权利。但这一过程可能需要通过法律途径，如提起民事诉讼，来确认和实现。

3. 实际操作中的考量：

   • 证据收集：家属需要收集相关证据，如劳动合同、解除劳动合同的证明、经济补偿金的计算依据等，以证明其有权获得经济补偿金。
   • 单位态度：单位的态度也是关键。如果单位认可家属的请求并愿意支付，则问题相对简单。如果单位拒绝，家属可能需要通过法律途径解决。
   • 法律程序：在提起诉讼前，家属可能需要先进行劳动仲裁（如果适用），对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。

4. 特殊情况：

   • 如果劳动者死亡是因为工作原因导致的工伤，那么家属除了可能获得解除劳动合同的经济补偿金外，还有权获得工伤保险相关的赔偿，如一次性工亡补助金、丧葬补助金等。
   • 如果劳动者在死亡前已经与单位就经济补偿金达成了协议，或者单位已经支付了经济补偿金，那么家属的请求可能会受到一定限制。

行动建议：

• 家属应首先收集相关证据，包括劳动合同、解除劳动合同的证明、经济补偿金的计算依据等。
• 尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解并获得经济补偿金。
• 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如提起劳动仲裁或民事诉讼。在此过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保权益得到充分保障。

后续思考：

• 家属在主张权利时，应关注时效问题，避免因超过法定时效而丧失请求权。
• 在处理此类纠纷时，应充分考虑劳动者的实际情况和单位的经营状况，寻求双方都能接受的解决方案。

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