职工死亡后，其家属在特定情形下确实可以代为提起劳动争议相关的法律诉讼或仲裁，以维护自身合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、可申请劳动争议的特定情形
工伤死亡情形：
- 如果职工因工伤导致死亡，家属与用人单位在工伤认定、工伤保险待遇（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）方面存在分歧，家属有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位按照法律规定支付相应的待遇。
非因工死亡情形：
- 若职工非因工死亡，家属与用人单位在丧葬补助费、一次性救济金等相关待遇上产生争议，例如用人单位未按规定支付非因工死亡待遇，家属同样可以通过申请劳动争议来维护自己的权益。
未结清劳动权益问题：
- 职工死亡前若存在未支付的工资、奖金、津贴、加班费等劳动报酬，或经济补偿等未结清的劳动权益问题，家属作为合法继承人，有权继承这些权益并申请劳动争议仲裁或诉讼。
单位违法导致死亡情形：
- 如果职工的死亡是由于用人单位的违法行为（如强令冒险作业、未提供安全工作环境等）导致的，家属对于赔偿等问题与用人单位产生分歧，也可以通过申请劳动争议来寻求法律救济。
二、申请劳动争议的注意事项
收集充分证据：
- 家属在申请劳动争议前，应尽可能收集相关证据材料，如职工的死亡证明、劳动关系证明（劳动合同、工作证等）、与用人单位沟通协商的记录、工资条、社保缴纳记录等。这些证据将有助于证明家属的主张和与争议事项的关联性。
注意法定时效：
- 家属应在法定的时效内提出劳动争议申请。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，一般劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，家属应及时咨询专业律师或法律机构，确保在时效期内提出申请。
遵循申请程序：
- 家属应按照劳动争议处理的法定程序进行申请。通常，应先向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在整个过程中，家属应积极配合仲裁委员会和法院的工作，提供必要的证据和材料。
三、法律依据
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条明确规定了劳动争议的适用范围，包括因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，为家属申请劳动争议提供了法律依据。
- 《工伤保险条例》等法律法规对职工死亡后的相关待遇进行了明确规定，如工伤死亡待遇、非因工死亡待遇等，保障了家属在特定情况下的合法权益。
总结与建议：
职工死亡后，家属在特定情形下确实可以代为提起劳动争议相关的法律诉讼或仲裁。在申请过程中，家属应遵循相关法律法规和程序要求，准备充分的证据材料，并在法定时效内提出申请。同时，由于劳动争议涉及的法律问题较为复杂，建议家属在申请前咨询专业律师或法律机构，以确保自己的权益得到有效维护。