结论前置：职工因工死亡时，可以由其中一名亲属申请劳动仲裁确定劳动关系，但需满足一定条件并遵循相应程序。以下从多个角度详细分析：

一、法律依据支持近亲属代理仲裁

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十五条
   明确规定：“劳动者死亡的，由其近亲属或者代理人参加仲裁活动。”这一条款直接赋予了近亲属在劳动者死亡后代理参与劳动仲裁的权利，包括确认劳动关系的争议。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百八十一条
   规定被侵权人死亡的，其近亲属有权请求侵权人承担侵权责任。在劳动争议中，若涉及劳动关系确认且劳动者已死亡，近亲属基于法定的权利继承关系，可作为劳动者权益的代表者参与仲裁。

二、申请劳动仲裁的具体情形

1. 劳动关系存在争议
   若用人单位否认与死者存在劳动关系，而家属认为死者是在工作过程中因工死亡，此时需先通过劳动仲裁确认劳动关系。只有确定了劳动关系，才能进一步进行工亡认定和赔偿处理。

2. 工亡认定或待遇支付存在争议
   即使劳动关系已确认，若用人单位对工亡认定结果不服，或家属对工亡待遇的支付标准、方式、时间等存在分歧，也可通过劳动仲裁解决争议。

三、申请劳动仲裁的流程与材料

1. 准备材料

   • 亲属关系证明：如户口簿、公安机关出具的亲属关系证明等，以证实其与劳动者的近亲属关系。
     
   • 授权委托书：由近亲属签署，明确委托事项和权限（如申请仲裁、陈述事实、提供证据等），确保代理行为的合法性和有效性。
     
   • 其他证据材料：如职工的死亡证明、劳动关系证明（如劳动合同、工作证、工资条等）、与用人单位沟通协商的记录等，以支持仲裁请求。

2. 提交申请
   将准备好的材料提交给劳动争议仲裁委员会，并按照仲裁程序的要求填写申请书、登记信息。

3. 参与仲裁
   在仲裁过程中，近亲属作为代理人应积极参与，陈述事实、提供证据，并依法维护劳动者的合法权益。若对仲裁结果不服，还可在规定期限内向法院提起诉讼。

四、注意事项与风险提示

1. 时效限制
   根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，家属应及时申请仲裁，避免超过时效。

2. 证据收集
   家属应尽可能收集全面、充分的证据材料，以证明劳动关系、工亡事实及赔偿请求的合理性。若证据不足，可能导致仲裁请求不被支持。

3. 法律后果
   若仲裁裁决支持家属的请求，用人单位需按裁决结果支付相应待遇；若裁决不支持，家属可通过诉讼途径继续维权。但需注意，诉讼程序可能更为复杂且耗时较长。

五、实际案例参考

案例简介：某职工因工死亡后，用人单位否认劳动关系，拒绝支付工亡待遇。家属（配偶）作为代理人申请劳动仲裁，提交了劳动合同、工资条、死亡证明等证据，最终仲裁委员会裁决确认劳动关系并支持了工亡待遇请求。

启示：近亲属代理仲裁需准备充分证据，并遵循法定程序。若用人单位存在过错，仲裁或诉讼是维护合法权益的有效途径。

总结：职工因工死亡时，近亲属（包括配偶、父母、子女等）有权代理申请劳动仲裁确认劳动关系。家属需准备亲属关系证明、授权委托书等材料，并遵循仲裁程序。若对仲裁结果不服，还可通过诉讼继续维权。如有具体问题或需要进一步帮助，可直接向我咨询。