单位解除劳动合同后，家属是否有权要求赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、无过错性辞退

若劳动者因不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，这种情况下，用人单位需支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

举例：假设某员工在单位工作了5年，月工资为8000元（低于当地上年度职工月平均工资三倍），单位因该员工不能胜任工作且经培训后仍不能胜任而解除劳动合同，那么单位需支付的经济补偿为5个月工资，即40000元。

二、过错性辞退

若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。这种情况下，家属自然也无权要求赔偿。

举例：某员工因私自泄露公司机密给公司造成重大损失，单位依据规章制度解除与其的劳动合同，此时单位无需支付经济补偿，家属也无权要求赔偿。

三、违法辞退

若用人单位违法解除劳动合同，如无正当理由辞退员工，劳动者有权要求支付赔偿金，且赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。这种情况下，家属可以基于劳动者的权益受损而要求相应的赔偿。

举例：某员工在单位工作了3年，月工资为10000元，单位无正当理由将其辞退，那么员工有权要求单位支付的赔偿金为6个月工资的两倍，即120000元。家属可以基于员工的这一权益受损而要求单位支付相应的赔偿。

四、特殊情形下的赔偿

1. 医疗期内的员工：若员工在医疗期内，单位不得解除劳动合同。如果单位违法解除，员工可以要求继续履行合同或支付赔偿金（2N）。但精神损失费通常不适用于劳动合同解除，除非单位存在侵权行为。

2. 工伤员工：若员工因工受伤且被认定为工伤，单位在工伤期间不得解除劳动合同。若单位违法解除，员工除有权要求经济补偿或赔偿金外，还有权要求单位支付工伤待遇等相关费用。

五、建议与途径

• 保留证据：无论哪种情况，劳动者和家属都应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，以便在发生争议时维护自身权益。
• 协商解决：发生争议后，双方可以尝试通过协商解决，以达成和解协议。
• 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿或赔偿金等。
• 诉讼途径：若对劳动仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。

总结：单位解除劳动合同后，家属是否有权要求赔偿需根据具体情况判断。若您或您的家人遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。