在处理员工被鉴定为一级工伤后死亡的情况时，我们需要根据具体情况，结合《工伤保险条例》的相关规定，来明确处理流程和赔偿标准。以下是一个详细且有条理的解答：

一、确认工伤死亡事实

首先，必须确认员工的死亡是否与工伤有直接关系。这是后续处理的基础，也是申请工伤死亡认定的前提。

二、立即报告并申请工伤死亡认定

1. 报告：用人单位或员工家属应立即向当地工伤保险管理机构填报工伤死亡报告，提请工伤死亡认定。

2. 申请时间：用人单位应在职工死亡事故发生后30日内提出申请。若用人单位未提出，工伤职工近亲属、工会组织可在1年内直接申请。

3. 提交材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明或职业病诊断证明书、死亡证明等。

三、根据死亡时间节点确定赔偿标准

1. 停工留薪期内死亡：

   • 若员工在停工留薪期内因工伤导致死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。
   • 一次性工亡补助金为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

2. 停工留薪期届满后死亡：

   • 若一级伤残职工在停工留薪期满后死亡，其近亲属可享受丧葬补助金和供养亲属抚恤金，但不享受一次性工亡补助金。

四、赔偿支付方式

• 若用人单位已缴纳工伤保险，赔偿费用由工伤保险基金支付。
• 若用人单位未缴纳工伤保险，则赔偿费用由用人单位承担。

五、特殊情况处理与法律途径

1. 协商赔偿：用人单位与死者家属可协商赔偿事宜，以达成双方都能接受的赔偿方案。

2. 申请仲裁或诉讼：若协商不成，死者家属可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

六、总结与建议

在处理工伤鉴定为一级伤残后死亡的情况时，家属应首先确认工伤死亡事实，并及时向相关部门报告和申请工伤死亡认定。在赔偿阶段，应了解具体的赔偿标准和支付方式，并与用人单位进行协商。若协商不成，可通过法律途径维护自身合法权益。同时，建议家属在整个过程中保留好所有相关证据和材料，以便支持申请和诉讼。

希望以上解答能为您提供清晰、详细、有深度的指导。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。