结论：员工上班期间摔倒受伤，公司请假单上的请假事由写“摔倒”时，员工是否需要签字，这并非一个绝对的法律要求，但从法律实践和证据保全的角度，建议员工签字确认。
分析说明：
法律层面：
- 在劳动法律关系中，员工因工作原因受伤，公司有义务进行记录并可能涉及工伤认定程序。请假单作为公司内部管理文件，其请假事由的填写和确认，主要服务于公司内部管理和可能的法律程序需要。
- 从法律条文上，并没有明确规定员工必须在请假单上签字确认请假事由，尤其是当请假事由与工伤相关时。然而，签字确认可以作为一种证据，证明员工对请假事由的认可，这在后续可能的法律纠纷中可能具有重要作用。
实践层面：
- 证据保全：员工签字确认请假事由，可以视为对请假事实的认可，有助于公司在后续处理工伤认定、赔偿等事宜时，提供有力的证据支持。
- 避免纠纷：如果员工对请假事由有异议，或者后续出现关于工伤认定的争议，签字确认的请假单可以作为双方协商或法律诉讼的依据，有助于减少纠纷和误解。
- 公司管理：从公司管理的角度来看，要求员工签字确认请假事由，有助于规范公司内部管理流程，提高管理效率。
特殊情况：
- 如果员工因受伤严重无法签字，或者公司出于某种原因未要求员工签字，这并不意味着请假单无效或无法作为证据。在这种情况下，公司可以通过其他方式（如员工口头确认、同事证明、监控录像等）来证明请假事由的真实性。
法律建议：
- 员工角度：如果公司要求你在请假单上签字确认请假事由为“摔倒”，且你确实是在上班期间摔倒受伤，那么签字确认是一个合理的做法。这有助于保护你的权益，避免后续可能的纠纷。
- 公司角度：公司应建立健全的工伤管理制度，包括请假单的填写、确认和保存等流程。在要求员工签字确认请假事由时，应确保员工了解签字的意义和后果，并尊重员工的意愿和权益。
后续行动建议：
- 如果员工或公司对请假单的填写、确认或保存等事宜有疑问或争议，建议及时咨询专业律师或劳动法律顾问，以获取更具体的法律建议和指导。
- 在处理工伤认定和赔偿等事宜时，双方应保持沟通与合作，共同遵循相关法律法规和程序要求，以维护双方的合法权益。