结论：员工上班期间请假外出受伤，公司是否需要承担责任以及承担何种责任，需根据具体情况来判断，主要包括是否属于工伤范畴以及公司是否存在过错等因素。以下分情况详细说明：
一、若员工受伤属于工伤范畴
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然员工是请假外出，但如果其外出行为与工作有关（如外出办公事、参加与工作相关的活动等），且受伤是在执行工作任务过程中发生的，那么该受伤情况仍可能被认定为工伤。
公司责任：
- 如果员工受伤被认定为工伤，公司需要承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 公司应按照《工伤保险条例》的规定，及时为员工申请工伤认定，并协助员工办理工伤保险待遇的申领手续。
二、若员工受伤不属于工伤范畴
非工伤认定情况：
- 如果员工请假外出是出于个人原因（如探亲、访友、购物等），且受伤与工作无关，那么该受伤情况通常不被认定为工伤。
公司责任：
- 在非工伤情况下，公司一般不需要承担工伤保险责任。但是，如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未履行必要的安全保障义务等），且该过错与员工受伤之间存在因果关系，那么公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 具体来说，如果公司能够证明已经尽到了合理的安全保障义务，且员工受伤是由于自身原因或第三方原因造成的，那么公司可能不需要承担赔偿责任。反之，如果公司存在过错且该过错与员工受伤有关，那么公司应根据过错程度承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况考虑
- 请假手续与外出目的：员工请假的手续是否完备、外出目的是否合理等因素也可能影响公司责任的认定。如果员工未经批准擅自外出或外出目的与工作无关且存在明显不合理性，那么公司可能不需要承担赔偿责任或承担较少的赔偿责任。
- 公司规章制度：公司内部的规章制度也可能对员工请假外出受伤的责任承担产生影响。如果公司规章制度中明确规定了员工请假外出的相关要求和责任承担方式，那么应按照规章制度执行。
建议：
- 对于员工而言，在请假外出时应注意保留相关证据（如请假条、外出目的证明等），以便在发生受伤情况时能够证明自己的外出行为与工作有关或公司存在过错。
- 对于公司而言，应建立健全的请假制度和安全保障制度，明确员工请假外出的相关要求和责任承担方式，并加强对员工的安全教育和培训，以减少类似纠纷的发生。
后续行动：如果您或您的公司遇到此类问题，建议及时收集相关证据并咨询专业律师（即我本人，张伟律师），以便根据具体情况制定合适的应对策略。