员工上班期间自己摔伤，公司是否承担责任需根据具体情况来判断。以下是对不同情形的详细分析：

1. 若摔伤被认定为工伤：

   • 工伤认定条件：根据《工伤保险条例》第十四条，如果员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，应当认定为工伤。这意味着，如果员工是在工作过程中，或者因工作原因（如搬运物品、操作设备等）导致摔伤，那么这种情况很可能被认定为工伤。
   • 公司责任：一旦被认定为工伤，公司需要承担一系列工伤保险待遇的支付责任，包括但不限于医疗费用、停工留薪期间的工资、住院伙食补助费、外地就医交通食宿费、伤残辅助器具费，以及根据伤残等级支付的一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。

2. 若摔伤未被认定为工伤：

   • 非工伤情形：如果员工摔伤并非因工作原因导致，而是由于个人疏忽或意外（如走路不小心、滑倒等），且这种情况不符合工伤认定的其他条件，那么该摔伤通常不被认定为工伤。
   • 公司责任：在非工伤情形下，公司是否承担责任取决于其是否存在过错。如果公司提供了安全的工作环境，且摔伤是由于员工个人原因导致，那么公司一般不需要承担赔偿责任。但是，如果公司存在过错，比如工作场所存在安全隐患且未及时消除，或者未提供必要的安全防护措施，导致员工摔伤，那么公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。

3. 特殊情况考虑：

   • 公司组织活动：如果员工是在参加公司组织的活动（如团建、聚餐等）期间摔伤，且公司未能提供足够的安全保障，导致员工受伤，那么公司可能需承担一定责任。
   • 员工特殊体质：如果员工因特殊体质（如骨质疏松、视力障碍等）导致更容易摔伤，且公司已知或应知该情况但未采取相应措施，公司也可能需承担一定责任。不过，这种情况下的责任划分可能更为复杂，需要具体分析。

建议与行动指南：

• 及时申请工伤认定：如果员工认为自己的摔伤可能构成工伤，应及时向公司报告，并由公司或员工本人（或其近亲属）在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 收集证据：无论是申请工伤认定还是寻求民事赔偿，收集相关证据都是至关重要的。员工应尽可能保留与摔伤相关的医疗记录、现场照片、证人证言等证据。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，由于涉及法律条款的适用和证据的收集与认定，建议员工及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，员工上班期间自己摔伤，公司是否承担责任需根据具体情况来判断。如果员工对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。