结论前置：公司要求受伤员工写请假条是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工摔伤属于工伤范畴：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此时，员工应享受工伤保险待遇，包括停工留薪期（即治疗期间原工资福利待遇不变）。公司要求写请假条的行为不合法，因为工伤员工无需履行常规请假手续，公司应主动安排治疗并支付待遇。若公司以此为由扣发工资或解除合同，员工可申请劳动仲裁维权。

2. 若员工摔伤不属于工伤范畴（如因个人疏忽、非工作原因导致）：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病或非因工负伤需要停止工作医疗时，公司应给予医疗期，并支付病假工资。此时公司要求写请假条是合法的，但需注意：

   • 请假条应作为员工申请病假的凭证，公司不得拒绝合理病假申请；
     
   • 医疗期长度及病假工资标准需符合当地规定（如《江苏省工资支付条例》规定病假工资不低于最低工资标准的80%）；
     
   • 公司若以未写请假条为由解除合同，可能构成违法解除，员工可主张赔偿金。

关键提醒：无论是否属于工伤，公司均不得以“未写请假条”为由拒绝员工治疗或克扣待遇。若遇到公司不合理要求，建议：

1. 立即收集证据（如监控录像、同事证言、医疗记录等）证明摔伤与工作有关；
   
2. 向公司书面说明情况（如通过邮件、微信留痕），明确拒绝违法要求；
   
3. 向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，维护合法权益。
   

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