结论：外包公司解除劳动合同时，用人单位是否承担连带责任，需根据具体情况判断，主要包括是否构成违法解除、是否涉及劳务派遣以及是否存在其他法定连带责任情形。
一、违法解除劳动合同的连带责任
法律依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当支付赔偿金。若外包公司（实际用人单位）违法解除与劳动者的劳动合同，且该解除行为被认定为违法，则外包公司需承担支付赔偿金的责任。
- 在某些情况下，如果发包单位（即与外包公司签订外包合同的企业）对违法解除行为存在过错或指示，可能也需要承担一定的连带责任。但这并非绝对，需根据具体案情和证据来判断。
案例分析：
- 假设某外包公司因业务调整，未经合法程序单方面解除了与劳动者的劳动合同。若劳动者提起劳动仲裁或诉讼，并证明解除行为违法，则外包公司需支付赔偿金。若发包单位在此过程中存在指示或过错，如要求外包公司裁员等，则可能也需要承担连带责任。
二、劳务派遣中的连带责任
法律依据：
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位（即外包公司）是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。若劳务派遣单位违法解除劳动合同，给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位（即发包单位）应承担连带赔偿责任。
- 这是基于《劳动合同法》中关于劳务派遣的特别规定，旨在保护被派遣劳动者的合法权益。
案例分析：
- 假设某劳务派遣公司将劳动者派遣至某企业工作，后因企业业务调整，劳务派遣公司未经合法程序解除了与劳动者的劳动合同。若劳动者提起劳动仲裁或诉讼，并证明解除行为违法且给自己造成了损害，则劳务派遣公司与企业需承担连带赔偿责任。
三、其他法定连带责任情形
法律依据：
- 除了上述两种情形外，还存在其他可能导致用人单位承担连带责任的法定情形。例如，若外包公司或发包单位存在欺诈、胁迫等行为导致劳动合同无效或部分无效，且给劳动者造成损害的，也可能需要承担连带责任。
- 此外，若外包公司与发包单位之间存在关联关系或共同过错，导致劳动者权益受损的，也可能需要承担连带责任。
建议：
- 对于劳动者而言，在遭遇外包公司解除劳动合同时，应首先了解解除行为是否合法，并收集相关证据以证明自己的权益受损。
- 若认为解除行为违法或存在其他法定连带责任情形，可以向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，要求外包公司及可能的发包单位承担连带责任。
- 对于外包公司和发包单位而言，应严格遵守劳动法律法规，确保解除劳动合同的合法性和合规性，避免承担不必要的法律责任。
四、实际操作建议
- 劳动者：在遭遇解除劳动合同时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。保留好相关证据，如劳动合同、解除通知、工资单等，以便在仲裁或诉讼中使用。
- 外包公司/发包单位：建立健全的劳动合同管理制度，确保解除劳动合同的合法性和合规性。在解除劳动合同时，应遵循法定程序，与劳动者进行充分沟通，并支付应得的补偿或赔偿。
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