核心结论：针对您被厂里开除且未支付半个月工资的情况，您可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
法律分析：
协商解决：
- 首先，建议您尝试与厂里进行协商，明确表达您对于未支付工资的不满和诉求。
- 在协商过程中，您可以要求厂里提供开除您的具体原因，并尝试达成书面协议，明确工资的支付时间、方式和金额等。
向劳动监察机构投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察机构投诉。投诉时，请提供相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系的存在和工资的拖欠情况。
- 劳动监察机构将会对投诉进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理，包括责令支付工资、罚款等。依据《中华人民共和国劳动法》第九十一条，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察机构的处理结果仍不能解决问题，您可以向劳动仲裁机构提起劳动仲裁。
- 在仲裁过程中，请准备好相关证据和材料，并积极配合仲裁机构的调查和审理工作。
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因劳动报酬发生的争议适用该法，您有权要求厂里支付拖欠的工资及可能的经济补偿。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在拿到仲裁书后15天之内向法院起诉。
- 在诉讼过程中，您可以要求厂里除在规定时间内全额支付工资报酬外，还需根据具体情况加发经济补偿金或赔偿金。
行动建议：
- 收集证据：在采取任何行动之前，请确保您已经收集了足够的证据来证明您的劳动关系和工资拖欠情况。这些证据可能包括劳动合同、工资条、考勤记录、与厂里的沟通记录等。
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激的行为或放弃自己的权利。
- 及时行动：不要拖延时间，及时采取行动来维护自己的合法权益。时间拖得越久，可能越不利于您追讨工资。
可能遇到的法律后果：
- 如果厂里被认定存在拖欠工资的行为，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，厂里可能需要支付您的工资报酬、经济补偿以及可能的赔偿金。
- 如果您通过法律途径成功追讨了工资，厂里还可能面临劳动行政部门的罚款或其他处罚。
额外提醒：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。
- 请记住，维护自己的合法权益是您的权利，不要因为害怕或不确定而放弃追讨工资的机会。