核心结论：如果工厂开除员工且不支付工资，员工可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益，要求工厂支付工资及可能的赔偿。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 首先，你可以尝试与工厂进行协商，明确表达你的诉求，即要求工厂支付你应得的工资。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以和平的方式解决问题。
   • 如果工厂同意支付工资，最好要求工厂出具书面的支付承诺或协议，以确保你的权益得到保障。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉举报工厂的违法行为。劳动监察部门有权对工厂进行调查，并要求工厂支付拖欠的工资。
   • 在投诉时，你需要提供相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明你与工厂存在劳动关系以及工厂拖欠工资的事实。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉举报后工厂仍然拒绝支付工资，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，要求工厂支付拖欠的工资及可能的赔偿。
   • 在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁委员会的裁决结果未能满足你的诉求，或者工厂拒绝履行仲裁裁决，你可以向人民法院提起诉讼，要求工厂支付工资及赔偿。
   • 在提起诉讼时，你需要准备充分的证据材料，并按照法院的要求参与诉讼程序。法院将依法进行审理，并作出判决。

额外建议：

• 在整个过程中，务必保留好所有与工厂沟通、协商、投诉、仲裁或诉讼相关的证据材料，如聊天记录、通话录音、书面协议等。这些证据材料将对你维护自己的合法权益起到至关重要的作用。
• 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律指导和建议。