针对您被厂里开除半个月还不给结工资的情况，您可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商

   • 沟通方式：您可以首先尝试与用人单位进行面对面沟通，或者通过发送正式电子邮件的方式，明确表达您的诉求，并保留好聊天记录或邮件作为证据。
   • 沟通内容：在沟通中，您应明确指出用人单位开除您且不发工资的行为是违法的，要求用人单位立即支付包括正常工作时间工资、加班工资等在内的全部薪资，并寻求合理解释或解决方案。
   • 法律依据：根据《劳动法》的相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位不得无故克扣或拖欠工资。

2. 请工会或第三方协助协商

   • 如果个人协商无果，您可以邀请工会或您信任的第三方参与协商，以促成双方达成和解协议。
   • 法律依据：《劳动争议调解仲裁法》鼓励通过和解、调解方式解决劳动争议，这有助于快速、有效地解决纠纷。

3. 向调解组织申请调解

   • 若协商不成，您可以向企业劳动争议调解委员会等调解组织申请调解。
   • 调解效力：调解达成的协议具有约束力，双方应履行。如果用人单位不履行调解协议，您可以进入下一步骤。

4. 向劳动监察部门投诉

   • 准备材料：您需要准备劳动合同、工资条、工作证等证明材料，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及用人单位拖欠工资的事实。
   • 投诉流程：向当地劳动监察部门投诉后，劳动监察部门将进行调查核实。如果确认用人单位存在违法行为，劳动监察部门将责令用人单位限期支付工资，并可加付赔偿金。
   • 法律依据：《劳动保障监察条例》赋予了劳动监察部门对用人单位进行监督检查的权力，确保劳动者的合法权益得到保障。

5. 申请劳动仲裁

   • 仲裁时效：如果调解、投诉均无效，您需要在劳动关系终止之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
   • 仲裁申请书内容：仲裁申请书应包括双方基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据材料等。
   • 审理流程：仲裁委员会将安排开庭审理，并根据证据和陈述作出裁决。如果用人单位不履行仲裁裁决，您可以进入下一步骤。
   • 法律依据：《劳动争议调解仲裁法》是处理劳动争议的主要法律依据，它规定了劳动仲裁的程序和效力。

6. 向人民法院提起诉讼

   • 诉讼条件：如果您对仲裁裁决不服，或者用人单位不履行仲裁裁决，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼准备：您需要准备好仲裁裁决书、相关证据材料、起诉状等。
   • 审理程序：法院将按照法定程序审理案件，双方需举证、质证、辩论。法院将依法作出判决，并要求用人单位履行支付工资的义务。
   • 执行措施：如果用人单位不履行法院判决，您可以向法院申请强制执行，确保您的合法权益得到实现。
   • 法律依据：《民事诉讼法》规定了民事诉讼的程序和执行措施，为劳动者提供了有力的法律保障。

在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：

• 证据收集：在整个过程中，务必妥善保管并整理好所有能证明劳动关系和工资情况的证据，如劳动合同、工资条、工作证、聊天记录等。
• 时效意识：注意各步骤的法定时效，特别是仲裁和诉讼的时效期限，以免错过维权机会。
• 法律咨询：如遇困难或疑问，您可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律指导和帮助。

最后，我建议您根据自身情况选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。如果用人单位的行为构成恶意拖欠工资，您还可以考虑要求用人单位支付赔偿金等额外补偿。希望这些建议能对您有所帮助。