结论：劳动合同到期，公司不愿意签无固定期限合同，员工选择辞职的情况下，公司是否需要赔偿，取决于具体情形。以下分情况详细说明：
员工符合签订无固定期限劳动合同条件，公司拒绝签订，员工因此辞职
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，当员工在同一用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有特定排除情形时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，则可能构成违法。
- 法律后果：在此情况下，员工因公司拒绝签订无固定期限劳动合同而选择辞职，可以视为公司存在过错导致劳动合同解除。根据《劳动合同法》的相关规定，员工有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
员工不符合签订无固定期限劳动合同条件，公司拒绝签订，员工因此辞职
- 法律背景：若员工不符合签订无固定期限劳动合同的条件，公司有权选择不续签劳动合同。此时，劳动合同到期自然终止，公司无需承担违法责任。
- 法律后果：在此情况下，员工因公司不续签劳动合同而选择辞职，公司通常无需支付经济补偿金，除非双方另有约定或存在其他法定支付经济补偿金的情形。
员工虽符合签订无固定期限劳动合同条件，但选择不续签或接受公司提出的终止劳动合同条件后辞职
- 法律背景：即使员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，员工也有权选择不续签劳动合同或接受公司提出的终止劳动合同条件。
- 法律后果：在此情况下，员工选择辞职是基于自身意愿，而非公司过错。因此，公司通常无需支付经济补偿金。
建议：
- 对于员工而言，在劳动合同到期前，应仔细评估自身是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，并了解相关法律法规。若公司拒绝签订无固定期限劳动合同，员工可以与公司协商，或向劳动争议调解仲裁机构申请调解、仲裁，以维护自身合法权益。
- 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，在劳动合同到期前与员工进行充分沟通，明确双方意愿。若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件且愿意续签，公司应依法签订无固定期限劳动合同；若员工不符合条件或选择不续签，公司应依法处理劳动合同终止事宜，避免引发不必要的法律纠纷。
进一步思考：在实际操作中，劳动合同到期、无固定期限劳动合同的签订以及经济补偿金的支付等问题可能涉及复杂的法律条款和实际情况。因此，在处理此类问题时，建议双方充分沟通、协商，并咨询专业律师的意见，以确保合法合规并维护自身权益。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。