关于固定期限劳动合同到期后，公司不续签是否需要支付补偿金的问题，这确实是一个需要根据具体情况来细致分析的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、公司无需支付补偿金的情形

如果公司在劳动合同到期时，提出维持或提高原有的薪资待遇、工作岗位等条件来续订合同，但您出于个人原因（如职业规划、家庭因素等）选择拒绝续签，那么公司在这种情况下是无需支付经济补偿金的。

二、公司需要支付补偿金的情形

1. 一般情况：如果劳动合同到期，公司选择不续签，或者公司提出以降低薪资待遇、工作岗位等条件来续订合同，而您不同意续签，那么公司应当向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 特殊情况：如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么您的经济补偿金将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、公司违法不续签的赔偿

如果公司以不合理的条件（如大幅降低原工资待遇、改变工作岗位性质等）来降低续签条件，导致您无法续签，这构成违法不续签劳动合同的行为。在这种情况下，公司不仅需要按照上述标准支付经济补偿金，还可能面临额外的赔偿责任，通常赔偿金标准为经济补偿金的二倍。

四、申请赔偿的流程

如果您认为公司应当支付经济补偿金或赔偿金，但公司拒绝支付，您可以首先尝试与公司进行友好协商，看是否能够达成一致。如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁申请。在申请仲裁时，请务必准备好充分的证据材料，如劳动合同文本、工资流水记录、工作证件等，以证明您的劳动关系及公司的违约行为。

总结与建议：

固定期限劳动合同到期后的补偿问题确实需要根据双方的具体行为和合同约定来判断。作为劳动者，您应当了解自己的权益，并密切关注公司的续签意向和条件。如果公司不续签或提出降低条件的续签，您有权要求公司支付相应的经济补偿金或赔偿金。在遇到争议时，建议您积极通过协商或法律途径来寻求解决方案，以维护自己的合法权益。