结论：餐饮店不签劳动合同，员工第二天可以辞职，但需注意辞职的方式及可能涉及的法律后果。
分析说明：
劳动合同的签订与辞职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，这并不影响劳动关系的成立，但用人单位可能面临法律责任，如支付双倍工资等。
- 劳动者在劳动关系中享有辞职的权利。即使未签订书面劳动合同，劳动者也有权随时提出辞职，但应遵循一定的程序和规定，以避免不必要的法律纠纷。
辞职的方式与程序：
- 提前通知：虽然法律未明确规定未签订劳动合同的情况下辞职需提前多久通知，但出于职业道德和避免给用人单位造成不必要的损失，建议劳动者在辞职前尽量提前通知用人单位，以便其安排工作交接。
- 书面辞职：为了保留证据，建议劳动者以书面形式提出辞职，并明确辞职的原因和日期。这样可以在后续可能出现的法律纠纷中提供有力的证据。
- 工作交接：在辞职前，劳动者应完成工作交接，确保用人单位的工作不受影响。这是劳动者应尽的职业道德义务。
可能涉及的法律后果：
- 工资支付：用人单位应按时足额支付劳动者的工资。若劳动者因辞职而未获得应得的工资，可以通过法律途径维护自己的权益。
- 经济补偿：在一般情况下，劳动者主动辞职可能不享有经济补偿。但若用人单位存在违法行为（如未签订劳动合同、未支付工资等），劳动者在辞职时可能有权要求用人单位支付经济补偿。
- 双倍工资：若用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。这一权利并不因劳动者的辞职而丧失。
行动建议：
- 若你决定辞职，建议先与用人单位进行沟通，明确辞职的意愿和日期，并尽量提前通知用人单位以便其安排工作交接。
- 以书面形式提出辞职，并保留好相关证据（如辞职信、邮件、短信等），以备后续可能出现的法律纠纷。
- 在辞职前，确保已完成工作交接，并确认用人单位已支付你应得的工资和其他福利待遇。
- 若用人单位存在违法行为或未履行其义务（如未签订劳动合同、未支付工资等），你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等。
特殊场景：
- 若你在辞职过程中遇到用人单位的阻挠或威胁，应立即向当地劳动监察部门或公安机关报案，以维护自己的合法权益。
- 若你对辞职后的经济补偿、双倍工资等法律问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。