餐饮服务员没签合同，通常是可以当天离职的，但具体情况需根据入职时间和用人单位是否存在过错来分析：
入职不足一个月的情况：
- 如果员工与餐饮店建立劳动关系的时间不足一个月，虽然未签订劳动合同，但员工仍需提前告知餐饮店并办理离职交接手续。不过，从实际操作和法律规定来看，若双方未就离职提前通知有特别约定，且用人单位不存在明显过错，员工在告知后当天离职一般也是被允许的，只是建议尽量提前告知以减少不必要的纠纷。
入职超过一个月且用人单位存在过错的情况：
- 如果已经超过一个月的时间，且员工已提出签订劳动合同但餐饮店拒不履行，或者用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定过错情形，那么员工可以随时离职并与餐饮店解除劳动关系，同时要求餐饮店补缴社保及赔偿经济补偿金。在这种情况下，员工当天离职是合法的，且无需提前通知。
入职超过一个月但用人单位无过错的情况：
- 如果入职超过一个月，用人单位未签订劳动合同但不存在其他法定过错情形，从诚信和职业道德的角度讲，建议员工提前告知用人单位其离职意向，以便用人单位做好工作交接和人员安排。然而，从法律层面来看，即使员工未提前告知而直接离职，也不构成违法，只是可能引发一些不必要的纠纷或争议。
法律建议：
- 对于餐饮服务员而言，如果未签订劳动合同且希望当天离职，建议先与用人单位进行沟通，明确表达离职意向，并尽量协商好离职时间和工作交接事宜。
- 如果用人单位存在未签订劳动合同、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，员工可以依法要求用人单位支付双倍工资、经济补偿金等，并可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
- 在离职前，员工应保留好相关证据，如工作记录、薪资发放记录等，以备不时之需。
可能的法律后果：
- 如果员工未提前告知而直接离职，且用人单位因此遭受了损失，用人单位可能会要求员工承担一定的赔偿责任。但这种情况下的赔偿责任通常需要根据具体事实和法律规定来判断。
- 如果用人单位存在未签订劳动合同等违法行为，员工有权要求用人单位支付双倍工资、经济补偿金等，并可能面临劳动监察部门的处罚。
总之，餐饮服务员没签合同时是否可以当天离职，需根据具体情况来分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。