结论前置：若您在上班六个月内未与用人单位签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权要求用人单位支付五个月的双倍工资差额，并可要求补签劳动合同或补缴社会保险。如协商不成，您可通过仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。
赔偿金额的计算：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：从用工的第二个月开始计算，至第六个月结束，共五个月的时间。这五个月内，用人单位需按照您正常工作时间应得的劳动报酬的双倍标准支付赔偿。
- 具体示例：假设您的月工资为5000元，则用人单位应额外支付的工资赔偿为25000元（5000元/月 × 5个月 = 25000元）。
主张赔偿与补签劳动合同的方式：
- 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出其未签订劳动合同的违法行为，并依据法律规定要求支付双倍工资赔偿及补签劳动合同或补缴社会保险。
- 仲裁：若协商无果，您可以向用人单位所在地或者劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提交仲裁申请书及相关证据材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 诉讼：如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
收集与保存证据的重要性：
- 在处理此类问题时，您务必注意收集和保存能够证明劳动关系存在的证据，包括但不限于工资条、银行流水、工作证、考勤记录等。这些证据在主张权利时将起到至关重要的作用，有助于您维护自己的合法权益。
其他可能的赔偿与权益：
- 经济补偿金：若因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致您解除劳动合同，用人单位还需支付经济补偿金。补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 补缴社会保险：用人单位有义务为您缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。对于未签订劳动合同期间未缴纳的社会保险，您有权要求用人单位补缴。
注意事项：
- 时效问题：您应及时主张权利，避免超过一年的仲裁时效期限。
- 补签劳动合同：除了支付双倍工资外，您还有权要求用人单位立即与您补签书面的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
总结：若您在上班六个月内未与用人单位签订书面劳动合同，您不仅有权要求支付五个月的双倍工资差额和补缴社会保险，还可在必要时通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。同时，您应注意收集证据，并在法律规定的时效期内主张权利，以确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。