未签劳动合同且工作未满六个月的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额，最长计算期限为五个月。具体分析如下：

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   结合你的情况（工作未满六个月），双倍工资差额的计算期限为第二个月至第六个月（共5个月），即用人单位需额外支付5个月工资作为赔偿。

2. 计算基数
   双倍工资差额的计算基数为劳动者当月应得工资（包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入），但需扣除加班工资、非常规性奖金等非固定部分。

3. 举证责任
   劳动者需证明与用人单位存在事实劳动关系（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等）。若用人单位否认劳动关系，可能需通过劳动仲裁确认事实劳动关系后，再主张双倍工资。

4. 例外情形
   若因劳动者原因（如拒绝签订合同、提供虚假信息等）导致未签合同，用人单位可能无需支付双倍工资。但用人单位需承担举证责任，证明未签合同的责任在劳动者。

行动建议：

1. 收集能证明劳动关系的证据（如工资条、工作群聊天记录、工牌等）；
   
2. 向用人单位提出书面补签合同或赔偿要求（保留送达证据）；
   
3. 若协商无果，可在劳动关系终止后1年内申请劳动仲裁，主张双倍工资差额及其他权益（如经济补偿金、加班费等）。
   

如有其他细节需要补充（如是否已离职、用人单位态度等），可进一步说明，我会为你细化分析。