结论前置：在满足一定条件下，劳动合同续订了三次后，劳动者在第四次续签时有权要求签订无固定期限劳动合同。不过，具体是否签订还需根据双方的协商情况和法律规定来确定。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，当满足以下条件时，劳动者在续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同：这意味着劳动者已经与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，这是提出签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。
劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。这是确保劳动者在提出签订无固定期限劳动合同时，其工作表现和健康状况符合用人单位的要求。
劳动者提出或无反对意见：劳动者需要提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。这是劳动者行使权利的关键步骤，也是用人单位考虑是否签订无固定期限劳动合同的重要依据。
二、特殊情况说明
尽管法律规定了劳动者在满足条件后有权利要求签订无固定期限劳动合同，但仍存在一些特殊情况：
双方协商一致：用人单位与劳动者可以就劳动合同的类型进行协商，如果双方达成一致意见，可以选择继续签订固定期限劳动合同。这体现了合同自由的原则，即双方有权根据自己的意愿和实际情况选择合同类型。
劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反用人单位的规章制度（《劳动合同法》第三十九条规定），或者存在欺诈、胁迫等手段导致劳动合同订立或变更的情况，用人单位有权不签订无固定期限劳动合同。这是为了保护用人单位的合法权益，防止劳动者利用法律漏洞损害用人单位的利益。
劳动者不同意续订：在劳动合同期满时，如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，则用人单位无需签订无固定期限劳动合同。这是尊重劳动者选择权的表现，即劳动者有权根据自己的意愿决定是否继续与用人单位建立劳动关系。
三、法律责任与协商原则
法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。这是为了保障劳动者的合法权益，防止用人单位滥用其优势地位损害劳动者的利益。
协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。这体现了合同自由的原则和协商一致的精神。
四、实践建议
劳动者权益保护：作为劳动者，应了解自己的合法权益，特别是在连续签订两次固定期限劳动合同后，有权要求签订无固定期限劳动合同以保障就业稳定。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
用人单位合规操作：作为用人单位，应遵守相关法律法规，尊重劳动者的意愿和权益。在劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件并提出要求时，应予以积极考虑并尽量满足。同时，用人单位也可以与劳动者进行充分沟通，了解劳动者的需求和期望，以便更好地制定劳动合同和人力资源管理策略。
合同条款审查：无论是签订固定期限还是无固定期限劳动合同，双方都应仔细审查合同条款，确保内容合法、合理，以避免后续可能出现的劳动纠纷。在审查合同条款时，双方可以关注合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险和福利待遇等关键条款，确保这些条款符合法律法规的要求和双方的实际情况。
综上所述，劳动合同续订了三次后，劳动者在第四次续签时有权要求签订无固定期限劳动合同，但具体是否签订还需根据双方的协商情况和法律规定来确定。在实际操作中，双方应充分了解各自的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。