结论前置：在大多数情况下，当您与公司已经连续签订了两次两年期的固定期限劳动合同，且您不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。若公司违反此规定，将承担法律责任。
法律规定与适用条件
应当签订无固定期限劳动合同的情况：
- 根据《劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若您没有严重违反公司规章制度（如第三十九条规定）或不能胜任工作等情况（如第四十条第一项、第二项规定），且您提出或者同意续订、订立劳动合同的，公司有义务与您订立无固定期限劳动合同。
- 举例来说，如果您在公司已经工作了四年，期间签订了两次两年期的劳动合同，且您的工作表现一直良好，没有违反公司规定，那么在第二次合同到期时，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。
您的选择权：
- 在满足上述条件的情况下，如果您主动提出订立固定期限劳动合同，公司可以与您订立固定期限劳动合同，而非必须签订无固定期限劳动合同。这给了您一定的选择空间，可以根据自己的职业规划和需求来决定。
特殊情况：
- 对于以完成一定工作任务为期限的劳动合同，其续签规定与固定期限劳动合同有所不同。如果您的合同是以完成特定项目或任务为期限的，那么第三次签订时公司不需要签订无固定期限劳动合同。
- 如果您在合同期间出现了严重违反公司规定或存在重大过错的情况，公司有权不与您签订第三次劳动合同。
公司违反规定的法律后果
- 若公司违反《劳动合同法》的规定，不与符合条件的您订立无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿金。
实际操作建议
- 对于公司：在劳动合同管理过程中，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，对符合签订无固定期限劳动合同条件的员工，及时与其签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 对于您：应了解自己的合法权益，当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以要求公司与自己签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝，您可以依法维护自己的权益，要求公司支付相应的经济补偿。
进一步思考
- 在实际操作中，劳动合同的签订和续签往往涉及到复杂的法律问题和公司政策。因此，在签订或续签劳动合同时，建议您仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。
- 如果您对公司提出的合同条款有疑问或不满，可以与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总之，当您与公司已经连续签订了两次两年期的固定期限劳动合同后，是否签订无固定期限劳动合同取决于多种因素，包括您的表现、公司的政策以及法律规定等。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。