网吧包间不关空调是否处罚员工，需结合具体情况判断，通常不能直接处罚，但若员工存在故意或重大过失且违反规章制度，可依据规定处理。以下从不同角度详细分析：
从法律责任角度
- 一般情况下无直接处罚权
- 从法律层面来讲，网吧作为用人单位，不能随意对员工进行处罚。员工与网吧之间存在劳动关系，双方的权利和义务主要受《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的调整。如果仅仅是因为包间不关空调这一行为，在没有明确规章制度规定的情况下，网吧直接对员工进行处罚（如罚款、扣工资等）是缺乏法律依据的，属于违法行为。员工有权拒绝这种不合理的处罚，并且可以向劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。
- 因员工故意或重大过失造成损失可追责
- 如果员工是故意不关空调，导致网吧遭受了较大的经济损失（例如长时间空调运行导致高额电费支出，或者因空调长时间运转引发设备损坏等），网吧可以要求员工承担相应的赔偿责任。但网吧需要承担举证责任，证明员工的故意行为以及损失与员工行为之间的因果关系。在这种情况下，网吧也不能随意处罚员工，而是应该通过合法的途径，如与员工协商赔偿、申请劳动仲裁等方式来解决纠纷。
- 若员工是因为重大过失不关空调，给网吧造成损失的，网吧同样可以要求员工赔偿，但赔偿的范围和金额会根据员工的过错程度、实际损失情况等因素进行合理确定。同样，网吧不能自行随意处罚员工。
从规章制度角度
- 有明确规章制度且合法合理时可处理
- 如果网吧有完善的规章制度，并且该规章制度经过了民主程序制定（如经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），向员工进行了公示或者告知，内容也不违反法律法规的强制性规定，其中明确规定了员工在包间使用空调后的关闭义务以及违反该义务的处罚措施。那么当员工违反规定不关空调时，网吧可以依据规章制度对员工进行处理，但处理方式也应当合理合法，例如可以进行警告、通报批评等，一般不建议直接进行罚款等经济处罚（除非符合当地法律法规允许的情况）。
- 规章制度不合法或未履行程序则无效
- 如果网吧的规章制度没有经过民主程序制定，或者没有向员工进行公示告知，或者内容违反了法律法规的强制性规定（如规定对员工进行高额罚款等），那么该规章制度对员工不具有约束力。在这种情况下，网吧不能依据该规章制度对员工进行处罚。
建议
- 对于网吧
- 制定合法合理的规章制度，明确员工在使用空调等设备方面的义务和责任，以及违反规定的处理方式，并按照法定程序进行制定和公示。
- 在发现员工不关空调的情况时，先与员工进行沟通了解原因，如果是员工疏忽，可以进行提醒和教育；如果是故意或重大过失，且造成了损失，按照合法程序要求员工赔偿或进行处理。
- 对于员工
- 遵守网吧的规章制度，在使用完包间后及时关闭空调等设备，避免不必要的纠纷。
- 如果网吧对自己进行不合理的处罚，要保留好相关证据（如处罚通知、工资条等），及时向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。