结论：公司随意开除员工且未提前一个月通知的，赔偿金额需根据员工的工作年限、工资水平以及开除的合法性等因素综合确定，一般情况下，赔偿金额可能为员工经济补偿金的两倍，即2N（N为员工工作年限对应的经济补偿月数）。
详细分析：
经济补偿金的基本计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司因非员工过错原因解除劳动合同的，应当向员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式通常为：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
未提前通知的额外赔偿：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知员工本人就解除劳动合同，那么除了支付经济补偿金外，还可能需要支付额外的赔偿，即代通知金。但根据《劳动合同法》的直接规定，并未明确规定未提前通知就需支付双倍经济补偿，然而，在实务中，若公司违法解除劳动合同（如未遵循法定程序或未给出合法理由），则可能面临支付赔偿金的风险，赔偿金通常为经济补偿金的两倍，即2N。这里的“违法解除”包含了未提前通知且无法定理由或未遵循法定程序的情形。
- 需要注意的是，代通知金（即额外支付一个月工资）和赔偿金（2N）在实务中可能不会同时适用，具体取决于公司解除劳动合同的合法性及是否遵循了法定程序。若公司解除合法但未提前通知，可能只需支付代通知金（但此情况在《劳动合同法》中并未直接规定为必须，而是根据地方性法规或实务操作可能有所不同）；若公司解除违法，则可能需支付赔偿金2N。
赔偿金额的具体计算：
- 假设员工在公司工作了N年，月工资为M元，且公司违法解除劳动合同未提前通知。
- 那么，员工可能获得的经济补偿金为N*M元（若仅计算经济补偿金且解除合法但未提前通知，此部分可能根据地方性法规有调整）。
- 若公司违法解除，则员工可能获得的赔偿金为2N*M元。
法律建议：
- 保留证据：员工应保留与公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在发生纠纷时证明自己的工作年限和工资水平。
- 协商解决：在发生纠纷时，员工可以尝试与公司协商解决，要求公司支付相应的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司确实存在违法解除劳动合同且未提前通知的行为，那么公司可能需要支付相应的赔偿金给员工。
- 如果公司能够证明解除劳动合同的合法性或已经遵循了法定程序，那么公司可能不需要支付额外的赔偿金。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。