结论前置：开除员工提前一个月通知是否还需要赔偿，这主要取决于开除的原因是否合法。如果开除原因合法，则一般不需要额外赔偿；如果开除原因不合法，则员工有权要求赔偿。

详细分析：

1. 合法开除的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。在这种情况下，即使提前一个月通知员工，也不需要额外赔偿。
   • 举例：假设某员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，并被依法追究刑事责任。此时，公司可以依据法律规定解除与该员工的劳动合同，且不需要支付任何经济补偿或赔偿。

2. 非法开除的情况：

   • 如果用人单位没有合法理由开除员工，或者开除程序不合法（如未提前通知、未听取员工申辩等），则员工有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿。经济补偿的标准通常根据员工在用人单位的工作年限、工资水平等因素确定。
   • 经济补偿的计算公式（以合法解除但需支付经济补偿的情况为例，非法解除可能涉及赔偿金，数额通常为经济补偿的两倍）： $\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)$ 其中，工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
   • 举例：假设某员工在公司工作了3年6个月，月工资为5000元。如果公司非法开除该员工，则需要支付的经济补偿为：\(3.5年 \times 5000元/月 = 17500元\)。如果构成非法解除，赔偿金则为经济补偿的两倍，即35000元。

3. 提前通知的效力：

   • 提前一个月通知员工解除劳动合同，是用人单位在合法解除劳动合同时应尽的义务之一。但这并不意味着只要提前通知了，就可以随意开除员工而不承担任何责任。关键在于开除的原因是否合法。

法律建议：

• 作为用人单位，在开除员工前应仔细审查开除的原因是否合法，并确保开除程序符合法律规定。
• 作为员工，如果被用人单位开除，应了解自己的权益和可能的救济途径。如果认为开除不合法，可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

后续行动：

• 如果你作为用人单位或员工，在开除或被开除的问题上存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。