结论：公司开除员工提前一个月通知并不意味着就不用给赔偿，是否需要支付赔偿取决于开除的原因和依据。

分析说明：

1. 合法解除劳动合同的情况：

   • 如果公司依据《劳动合同法》的相关规定，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，合法解除劳动合同，且公司能够提供充分证据证明解除行为的合法性，那么公司通常不需要支付赔偿金。但在此情况下，提前一个月通知并非必要条件，而是公司可以选择给予员工一定的通知期或支付代通知金。不过，若公司选择提前一个月通知，这并不改变其合法解除的性质，因此仍无需支付赔偿金（但需注意，某些特定情况下，如经济性裁员，公司需按法定标准支付经济补偿）。

2. 违法解除劳动合同的情况：

   • 如果公司无法证明其解除劳动合同的行为符合《劳动合同法》的规定，或者解除行为本身违反了法律、行政法规的强制性规定，那么公司构成违法解除。在此情况下，无论公司是否提前一个月通知员工，都需要支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿的计算依据是员工在公司的工作年限和月工资水平。

特殊情形：

• 经济性裁员：在经济性裁员的情况下，公司需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。此时，公司需按法定标准支付经济补偿，而非赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

行动建议：

• 对于员工：如果公司开除你并声称无需支付赔偿，你应首先了解公司开除的具体原因和依据。如果你认为公司的解除行为违法，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、公司规章制度、解除通知等，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金。

• 对于公司：在开除员工前，应确保解除行为符合《劳动合同法》的规定，并能够提供充分证据证明解除的合法性。如果无法证明，应谨慎行事，避免构成违法解除，从而面临支付赔偿金的风险。

法律后果：

• 如果公司违法解除劳动合同且未支付赔偿金，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金。如果仲裁裁决支持员工的请求，公司需履行裁决，否则可能面临更严重的法律后果，如被强制执行、支付滞纳金等。

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