结论：公司直接开除员工且未提前一个月通知，这种做法一般是不合法的，员工有权要求公司承担相应的法律责任。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当遵循法定程序和条件。其中，对于需要提前通知的情况，法律有明确规定。具体来说，如果用人单位想要解除劳动合同，且不属于劳动者存在过错等特定情形，一般需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资（即代通知金）后，可以解除劳动合同。
二、公司行为的合法性分析
未提前通知的违法性：
- 公司直接开除员工且未提前一个月通知，违反了《劳动合同法》中关于解除劳动合同程序的规定。这种行为可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司承担相应的法律责任。
可能的法律后果：
- 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：在某些情况下，如果公司的违法行为给员工造成了重大损害，员工还有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的数额通常高于经济补偿，具体数额根据实际情况和法律规定确定。
三、员工的应对策略
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司承认其违法解除劳动合同的行为，并支付相应的经济补偿或赔偿金。如果公司愿意协商并达成一致，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据证明公司的违法行为以及自己的损失情况。劳动仲裁机构将依法进行裁决，并保障员工的合法权益。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明公司的违法行为以及自己的损失情况。人民法院将依法进行审理，并作出公正的判决。
四、注意事项
- 保留证据：员工在应对公司违法解除劳动合同的情况时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等。这些证据将有助于员工在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
- 及时行动：员工在得知公司违法解除劳动合同后，应及时采取行动，避免超过法定的申诉或诉讼时效期限。
最后，公司直接开除员工且未提前一个月通知是不合法的行为。员工有权要求公司承担相应的法律责任，并可以通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。