结论：公司未干满一个月直接开除员工且未提前一个月通知的行为，可能涉及违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付相应的赔偿或补偿。

分析：

1. 违法解除劳动合同的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当遵循法定程序和条件。若公司未按照法律规定提前通知员工或未给出合法解除理由，直接开除员工，则可能构成违法解除劳动合同。
   • 在您的情况下，公司未干满一个月直接开除员工，且未提前一个月通知，这很可能违反了劳动合同法的规定，除非公司能证明员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等法定解除情形。

2. 员工的权利与救济途径：

   • 要求继续履行合同：员工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系。但这一请求在实际操作中可能因各种因素（如公司已招聘新员工、岗位已调整等）而难以实现。
   • 要求支付赔偿金：若员工不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您未干满一个月，若按此标准计算，经济补偿可能为半个月工资，但赔偿金则为一个月工资（因赔偿金是经济补偿的二倍，但此处需注意，实际赔偿可能因工作时长极短而有所调整，具体需根据实际情况和法院判决）。不过，更常见的做法是，对于违法解除且工作不满六个月的，法院可能会判决公司支付相当于一个月工资的赔偿金（考虑到工作时长和违法解除的性质）。
   • 申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行合同。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有程序简便、成本较低等优点。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 收集证据：员工在申请劳动仲裁或提起诉讼前，应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明公司的违法解除行为。
   • 咨询专业律师：虽然我作为路焕喜律师可以为您提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议您在申请劳动仲裁或提起诉讼前，咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
   • 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效期间。

建议：

• 若您认为公司的行为构成违法解除劳动合同，且您不希望继续在公司工作，建议您尽快收集相关证据，并向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。
• 若您希望继续在公司工作，可以与公司协商恢复劳动关系，或向劳动仲裁委员会提出相应的仲裁请求。
• 在整个过程中，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。