结论前置：公司未提前一个月通知员工即辞退，若不符合法定即时解除条件，则属于违法解除劳动合同或未按规定解除劳动合同，员工有权要求公司支付代通知金及经济补偿金（或赔偿金）。具体赔偿方式和金额需根据辞退的合法性及具体情况来确定。

一、合法辞退但未提前通知的情况

1. 代通知金支付条件：

   • 若公司辞退员工符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形（如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的），但未提前三十日以书面形式通知员工，公司应当额外支付员工一个月工资作为代通知金。
   • 代通知金的标准按照员工上一个月的工资标准确定。

2. 经济补偿支付：

   • 同时，公司还需依法支付相应的经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、违法辞退的情况

1. 赔偿金支付条件：

   • 若公司的辞退行为不符合法律规定，属于违法解除劳动合同（如员工不存在严重违纪、严重失职等法定过错情形），公司需支付赔偿金。此时无需再支付代通知金。

2. 赔偿金计算标准：

   • 赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍。即，员工在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。
   • 例如，员工在公司工作了3年，月工资为8000元，则赔偿金为48000元（3 × 8000 × 2）。

三、特殊情况下的赔偿

• 对于在公司工作10年以上的员工，若属于合法辞退，公司无需支付额外的经济补偿（但需支付代通知金，如果符合第四十条规定的情形且未提前通知）；若双方协商一致解除劳动合同，公司应按员工工作年限支付经济补偿；若属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。

四、建议措施

1. 了解权益：员工在面临被辞退时，应首先了解自己的合法权益，包括是否有权要求代通知金、经济补偿金或赔偿金。
2. 收集证据：员工应收集并保留与公司解除劳动合同相关的证据，如辞退通知、工资单、工作证明等，以备后续维权之需。
3. 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，争取达成双方都能接受的解决方案。
4. 法律途径：如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，必要时可诉诸法院，以维护自身的合法权益。

在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。