针对您提出的“公司违法辞退员工且未提前一个月通知该如何赔偿”的问题，我将从赔偿金的计算依据、合法与违法辞退的不同情形、以及具体的赔偿标准三个方面，为您进行详细解答。
一、赔偿金的计算依据
赔偿金的计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。该法明确了用人单位在辞退员工时，应遵循的法定程序和赔偿标准，旨在保护劳动者的合法权益。
二、合法与违法辞退的不同情形
合法辞退：
- 情形：员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等过错行为。
- 赔偿：在此情形下，公司辞退员工通常无需支付经济补偿金，但若未提前三十日以书面形式通知员工，则需额外支付一个月工资作为代通知金。
违法辞退：
- 情形：公司无合法理由辞退员工，如未按照劳动合同约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等。
- 赔偿：在此情形下，公司需支付双倍经济补偿金作为赔偿金，并可能额外支付一个月工资作为代通知金（若未提前通知）。
三、具体的赔偿标准
经济补偿金：
- 计算方式：按员工在公司每工作满一年支付一个月工资的标准计算。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 计算方式：在违法辞退情形下，赔偿金标准为经济补偿金的二倍。即，若员工在公司工作三年，则赔偿金为六个月工资（三年×一个月工资×二倍）。
代通知金：
- 支付条件：无论合法辞退还是违法辞退，若公司未提前三十日以书面形式通知员工，均需额外支付一个月工资作为代通知金。
实际操作建议
- 收集证据：员工应收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以支持自己的主张。
- 协商解决：首先尝试与公司协商解决争议，看是否能达成一致的赔偿方案。
- 申请仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和申请书。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
综上所述，公司违法辞退员工且未提前一个月通知时，员工有权要求公司支付双倍经济补偿金作为赔偿金，并可能额外要求支付一个月工资作为代通知金。员工在面临此类情况时，应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集证据以支持自己的主张。