结论：被公司违法辞退时，若公司未提前一个月通知，您不仅可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，在某些情况下还可以额外主张代通知金（但需注意，违法解除时主要赔偿为赔偿金，代通知金通常适用于合法解除但未提前通知的情形，此处结合您的核心诉求，重点阐述赔偿金及可争取的权益）。以下是详细分析：
一、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金计算：
- 赔偿金的计算基数是您在公司工作的年限和月工资。具体为：每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿金。
- 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。
示例：
- 假设您在公司工作了3年8个月，月薪为6000元，被违法辞退且未提前通知。
- 赔偿金计算：4年（3年满+8个月按1年计）× 6000元/月 × 2 = 48000元。
二、关于代通知金的额外说明（虽非违法解除主要诉求，但为全面解答，一并说明）
适用情形：
- 代通知金通常适用于用人单位合法解除劳动合同但未提前三十日书面通知的情形，如《劳动合同法》第四十条规定的情形（劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等）。
不适用违法解除：
- 在违法解除的情况下，主要赔偿为赔偿金，不再单独计算代通知金。但如果您能与公司协商，或公司自愿支付，则另当别论。
三、操作建议与注意事项
收集证据：
- 在面临辞退时，首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、公司规章制度等，以维护自己的权益。
协商与投诉：
- 若认为公司构成违法解除，可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿。协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
法律行动：
- 对仲裁结果不服的，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
四、特殊情况处理
- 对于在公司工作10年以上的员工，若属于违法辞退，公司同样需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，计算方式与上述示例相同，只是工作年限更长，赔偿金相应更多。
总结：被公司违法辞退且未提前一个月通知时，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿的两倍。同时，虽然代通知金通常不适用于违法解除的情形，但您仍应全面了解自己的权益，并在必要时采取法律行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。