结论：当用人单位辞退员工未提前通知时，员工有权要求用人单位支付代通知金，并可能根据辞退的合法性要求支付经济补偿金或赔偿金。具体赔偿方式和标准需根据辞退行为的合法性以及是否支付了代通知金来确定。
一、代通知金的支付
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位在特定情形下解除劳动合同，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，则需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
计算公式：代通知金 = 劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资
二、经济补偿金的支付
- 合法辞退情形：
- 如果用人单位的辞退行为符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如员工不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等，且未提前通知，则用人单位在支付代通知金的同时，还需根据劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，如适用）
- 违法辞退情形：
- 如果用人单位的辞退行为被认定为违法，如不符合法定解除条件或程序，那么劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式与经济补偿金相同，但金额加倍。
计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金
三、特殊情况下的赔偿
- 如果用人单位在辞退员工时，既未提前通知也未支付代通知金和经济补偿金，且辞退行为被认定为违法，那么劳动者有权要求用人单位同时支付代通知金、经济补偿金和赔偿金（但赔偿金已包含经济补偿金的两倍，所以实际支付时不会重复计算经济补偿金部分）。
四、实际操作建议
- 保留证据：劳动者应妥善保存与用人单位的劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 协商解决：在发现用人单位未依法支付代通知金和经济补偿金时，劳动者可以先尝试与用人单位进行协商，寻求和解。
- 申请仲裁或诉讼：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。
五、注意事项
- 劳动者在维权过程中，应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集证据以支持自己的主张。
- 用人单位在辞退员工时，应严格遵守法律法规的规定，提前通知并支付相应的经济补偿金或赔偿金，以避免不必要的法律纠纷。
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