当单位在未提前告知员工的情况下就进行辞退时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的基本情况
合法辞退与无需支付补偿：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错情形，单位辞退员工无需支付经济补偿或代通知金，即使未提前通知也无需承担法律责任。
违法辞退与赔偿金支付：
- 如果单位违反法律规定辞退员工，即属于违法解除劳动合同，那么员工有权要求单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、赔偿的具体标准
经济补偿金：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
代通知金：
- 如果单位因《劳动合同法》第四十条规定的三种无过失性情形（如劳动者患病、不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）辞退员工，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，那么单位需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
违法解除赔偿金：
- 如果单位的辞退行为被认定为违法，那么员工有权要求单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即，工作每满一年支付两个月工资，以此类推。
三、维权建议
协商：
- 员工应先与单位协商赔偿事宜，尝试通过友好沟通解决问题。
申请仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，提交相关证据以支持自己的诉求。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、其他注意事项
- 未签订书面劳动合同：如果单位未与员工签订书面劳动合同且辞退员工，员工还有权要求支付未签合同时的双倍工资，最高可达11个月。
- 社会保险补缴：如果单位未缴纳社会保险，员工可申请补缴保险。
综上所述，当单位在未提前告知员工的情况下就进行辞退时，员工应根据具体情况判断单位的辞退行为是否合法，并据此要求相应的赔偿。在维权过程中，员工应保留好相关证据，以便在协商、仲裁或诉讼中支持自己的诉求。