当公司直接辞退员工且未提前通知时，赔偿金的计算方式主要取决于辞退行为的合法性以及是否支付了代通知金。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退情形
无需支付补偿的情况：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错情形，公司辞退员工无需支付经济补偿或代通知金，即使未提前通知也无需承担法律责任。
需支付经济补偿和代通知金的情况：
- 若公司因《劳动合同法》第四十条规定的三种无过失性情形（如劳动者患病、不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）辞退员工，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，公司需支付经济补偿金，并额外支付一个月工资作为代通知金。
- 经济补偿金按员工在公司每工作满一年支付一个月工资的标准计算。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、违法辞退情形
- 如果公司违反法律规定辞退员工，即属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式与合法辞退情形下的经济补偿金相同，但金额加倍。即每工作满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的支付一个月工资作为赔偿。
- 若公司同时未提前通知员工，除支付双倍经济赔偿金外，根据具体情况，可能还需额外支付一个月工资作为代通知金（但这一点在法律上存在一定争议，通常违法辞退时主要关注双倍经济补偿，代通知金更多适用于合法但未提前通知的无过失性辞退）。不过，从员工权益最大化角度出发，可以主张公司同时承担这两部分责任，具体需根据实际案件情况和当地司法实践判断。
三、重要注意事项
辞退行为的合法性判断：
- 公司辞退员工必须有合法理由，并遵循法定程序。若无合法理由或程序违法，则构成违法辞退。
书面通知的重要性：
- 公司辞退员工时，应以书面形式明确辞退原因、日期等详细信息。口头通知可能面临举证困难的问题。
证据的收集与保留：
- 员工应收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据。这些证据在维权过程中至关重要。
维权途径：
- 员工可先与公司协商解决争议，尝试达成赔偿协议。
- 若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。
- 对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、总结与建议
公司在辞退员工时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定。对于合法辞退，公司需按照法律规定支付经济补偿金（如适用）和代通知金（如未提前通知且符合无过失性辞退情形）；对于违法辞退，公司需支付双倍经济补偿作为赔偿金。员工在遇到公司辞退未提前通知的情况时，应首先尝试与公司协商处理赔偿事宜，并保留好相关证据。协商无果的，应及时向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自身的合法权益。