针对员工没有提前一个月辞职的情况，用人单位可以根据以下步骤和建议来处理：
一、明确法律依据
首先，根据《劳动合同法》的规定，劳动者解除劳动合同，一般应当提前三十日以书面形式通知用人单位。若劳动者未提前通知，则存在两种可能的情况及相应的法律后果。
二、具体处理方式
用人单位同意离职：
- 在这种情况下，虽然劳动者未提前通知，但用人单位可以选择同意其离职。
- 用人单位可以要求劳动者对因未提前通知而给单位造成的损失予以赔偿，例如紧急招人产生的额外费用、工作交接不畅导致的运营损失等。
- 赔偿的具体数额和方式应由双方协商确定，并确保合法合理。
用人单位不同意离职：
- 若用人单位不同意劳动者擅自离职，劳动者却仍然离职，则构成违法解除劳动合同。
- 用人单位可以要求劳动者继续履行劳动合同，或者要求其按照法律规定支付赔偿金。
- 赔偿金的标准一般为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
三、注意事项
查看劳动合同及公司规章制度：
- 用人单位应首先查看劳动合同及公司规章制度中是否有关于辞职需提前通知的条款，以及违规离职的惩处规定。
- 若有相关规定且合法合理，可依此执行，但要确保已向员工公示。
评估离职影响：
- 用人单位应评估员工突然离职对工作的影响程度，包括项目进展、工作交接等方面。
- 若影响较小，可与员工友好沟通，要求其配合完成工作交接；若影响较大，可要求员工承担一定责任，并赔偿由此给单位带来的直接经济损失。
遵循法定程序：
- 在处理员工未提前通知离职的过程中，用人单位应遵循法定程序，确保处理方式的合法性和合理性。
- 避免引发新的劳动纠纷，保障员工的合法权益。
四、其他相关建议
加强员工管理：
- 用人单位应加强员工管理，明确辞职流程和规定，确保员工了解并遵守相关规定。
- 通过培训、宣传等方式提高员工的法律意识和职业素养。
完善劳动合同：
- 用人单位应完善劳动合同内容，明确双方的权利和义务，包括辞职通知期限、赔偿责任等方面。
- 确保劳动合同的合法性和有效性，为处理劳动纠纷提供有力依据。
综上所述，对于员工没有提前一个月辞职的情况，用人单位应根据具体情况选择合适的处理方式，并遵循法定程序和相关规定，确保处理方式的合法性和合理性。同时，加强员工管理和完善劳动合同也是预防此类问题发生的重要措施。