结论：公司辞退员工未提前一个月通知时，是否需要额外赔偿以及赔偿的具体标准，主要取决于辞退的合法性及具体情形。以下是详细分析：
一、合法辞退但未提前通知的情况
代通知金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若公司因特定情形（如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等）解除劳动合同，且未提前三十日书面通知员工，则需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 计算公式：代通知金 = 员工上一个月的工资标准（包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入）。
经济补偿金：
- 无论是否提前通知，若公司辞退员工符合法定解除情形，还需按《劳动合同法》第四十七条支付经济补偿金。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资，含计时/计件工资、奖金、津贴和补贴等）。
示例：假设某员工在公司工作3年8个月，月薪6000元，被合法辞退但未获提前通知。
- 代通知金：6000元（直接按上月工资标准支付）。
- 经济补偿金：4个月 × 6000元 = 24000元（满三年计3个月，超半年加1个月）。
- 总赔偿额：6000元 + 24000元 = 30000元。
二、违法辞退的情况
- 若公司辞退员工不属于法定解除情形，或虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知，则构成违法解除。此时，员工有权选择要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金：公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金，不再单独计算代通知金。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（工作年限和月工资的计算方式同上）。
示例：沿用上述案例，若公司违法解除劳动合同。
- 赔偿金：4个月 × 6000元 × 2 = 48000元。
三、特殊注意事项
协商解除的特殊约定：
- 双方协商一致解除合同时，可自由约定补偿方案。若协议中明确包含“N+1”补偿（N为工作年限对应月数，+1指代通知金），则公司需依约履行。
工作年限的特殊情况：
- 对于在公司工作10年以上的员工，若属于合法辞退，公司无需支付经济补偿（除非双方协商一致或符合其他支付经济补偿的情形）；若属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
四、操作建议与注意事项
判断解除合法性：
- 员工在面临辞退时，应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据以维护自己的权益。
协商与投诉：
- 若认为公司构成违法解除，员工可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
法律行动：
- 对仲裁结果不服的员工，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
作为康煜丰律师，我建议你在面临此类问题时，务必保持冷静，明确自身权益，并依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。