结论前置：若工厂未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权获得双倍工资赔偿，并且在特定情况下，还可能被视为已订立无固定期限劳动合同，享有相应的权益保障，如违法解除劳动关系时的赔偿金等。具体赔偿和权益保障方式依据实际情况有所不同，以下为你详细分析：
一、双倍工资赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。另外，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算；对于应订立无固定期限劳动合同而未订立的情形，从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算。
- 截止时间：截止到补订书面劳动合同的前一日；若用工满一年仍未签订，则最长支付至用工之日起满一年的前一日，即最多11个月。
- 计算基数：包括计时工资、计件工资及奖金、津贴等货币性收入。
- 示例：假设你月工资为5000元，在工厂工作了8个月都未签订劳动合同，那么从第二个月起至第八个月，你可以主张的双倍工资差额为\(5000×7 = 35000\)元（第一个月不计算在内）。
二、视为已订立无固定期限劳动合同
- 法律依据：《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。同时该条款还规定了其他应当订立无固定期限劳动合同的情形：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，在这些情况下也应当订立无固定期限劳动合同。
- 法律后果：
- 工厂不能随意以合同到期为由终止劳动关系。
- 若工厂违法解除或终止此关系，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金标准：按经济补偿标准的二倍支付，即每工作一年支付两个月工资的赔偿金。
- 示例：如果你在工厂工作了3年，月平均工资为6000元，工厂违法解除与你的劳动关系，那么工厂应支付给你的赔偿金为\(6000×3×2 = 36000\)元。
三、维权途径与建议
- 证据收集：劳动者应收集能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、与上级的聊天记录等。这些证据在后续的维权过程中至关重要，能够证明你与工厂之间的劳动关系以及工作时长、工资待遇等关键信息。
- 协商与投诉：首先尝试与工厂协商，明确提出你的诉求，如要求支付双倍工资差额、签订无固定期限劳动合同或支付违法解除劳动关系的赔偿金等。若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行调查和处理。
- 劳动仲裁与诉讼：必要时可申请劳动仲裁，向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据，由仲裁委员会进行裁决。如果对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
总结：工厂未签劳动合同，劳动者不仅可获得双倍工资赔偿，还在特定情况下被视为已订立无固定期限劳动合同，享有更稳定的劳动关系。同时，对于因工厂违法导致的离职或劳动关系终止，劳动者有权要求经济补偿或赔偿金。在维权过程中，劳动者应注重证据收集，并依法通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。