若工厂未与工人签订劳动合同，工人确实有权获得相应的经济补偿。以下是从不同角度为你详细分析这一问题的解答：
一、补偿依据及标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应订立书面劳动合同；未同时订立的，应在用工之日起一个月内订立。
- 该法第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资；违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，也应支付二倍工资。
具体补偿标准：
- 自用工之日起超过一个月不满一年：从第二个月开始，工人有权要求支付双倍工资，最多可主张11个月的双倍工资。例如，若工人工作了8个月但未签订劳动合同，那么从第2个月到第8个月，工人可以要求工厂支付这7个月的双倍工资（扣除已支付的正常工资，实际可主张的是额外7个月的工资）。
- 满一年未签订书面劳动合同：视为已订立无固定期限劳动合同，但工人仍可主张自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这11个月的双倍工资。
二、主张补偿的注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，工人需及时在时效内主张权益，以免错过维权机会。
证据收集：
- 工人在主张补偿时，应收集能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、服务证、考勤记录等。这些证据对于维护工人的合法权益至关重要。
三、维权途径
与工厂协商：
- 工人可以先尝试与工厂进行协商，看是否能达成一致的补偿方案。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，工人可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 工人还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付相应的补偿并依法履行其他义务。
四、建议与提醒
- 对于工厂：为避免法律风险和不必要的经济赔偿，建议工厂严格按照法律规定，及时与工人签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- **对于工人：应了解自己的合法权益，关注劳动合同的签订情况。如遇工厂未按时签订劳动合同，应及时收集证据并依法维护自己的合法权益。
综上所述，若工厂未与工人签订劳动合同，工人有权根据法律规定获得相应的经济补偿。在主张权益时，工人需注意仲裁时效和证据收集，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果你还有其他关于劳动纠纷或经济纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。